Física moderna

Qué controla cada cosa

Dos magnitudes derivadas que los exámenes preguntan sin parar:

Míralo

Dualidad onda-corpúsculo y principio de incertidumbre

La luz se comporta como onda cuando se propaga (interferencia, difracción) y como partícula cuando intercambia energía con la materia (efecto fotoeléctrico): cada fotón lleva una energía $E = hf$ y una cantidad de movimiento $p = E/c = h/\lambda$. No son dos teorías rivales: son dos caras del mismo objeto, y cada experimento muestra una de ellas. De Broglie extendió la idea a la materia (desplegable de arriba), y la difracción de electrones lo confirmó.

Si una partícula es también una onda, no puede tener a la vez una posición y una cantidad de movimiento perfectamente definidas. Es el principio de incertidumbre de Heisenberg:

Para un electrón confinado en un átomo ($\Delta x \approx 10^{-10}$ m, $m_e = 9{,}1\cdot 10^{-31}$ kg), $\Delta p \geq 5{,}3\cdot 10^{-25}\ \text{kg}\,\text{m}\,\text{s}^{-1}$ y $\Delta v = \Delta p/m_e \geq 5{,}8\cdot 10^{5}\ \text{m/s}$: una indeterminación comparable a la propia velocidad del electrón, así que hablar de una «órbita» definida pierde el sentido. Para una pelota de $0{,}1$ kg localizada con precisión de una micra, $\Delta v \geq 5{,}3\cdot 10^{-28}$ m/s: inapreciable. Por eso la mecánica clásica sigue valiendo en el mundo macroscópico.

Errores frecuentes

Recogidos de los consejos de los 50 problemas de este apartado.

• Mezclar eV y julios en la misma resta. El factor es $1{,}6\cdot 10^{-19}$.
• Meter la longitud de onda en nanómetros sin pasar a metros.
• Creer que más intensidad da electrones más rápidos. Da más electrones.
• Confundir el trabajo de extracción $W_0$ con la energía cinética, o restarlos al revés (si te sale negativa, es que ese fotón no puede extraer).
• En el potencial de frenado, olvidar que $eV_0$ iguala a la cinética máxima, no a la del fotón.

De dónde sale $E = mc^2$: la relatividad especial

Esa equivalencia entre masa y energía es una consecuencia de la teoría de la relatividad especial (Einstein, 1905), que se apoya en dos postulados:

1. Principio de relatividad. Las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales: ningún experimento distingue uno «en reposo» de otro que se mueve con velocidad constante.
2. Constancia de la velocidad de la luz. La luz se propaga en el vacío a $c$ para cualquier observador inercial, sea cual sea el movimiento de la fuente o del observador.

El segundo choca con la suma de velocidades de Galileo, y el precio de mantenerlo es que el tiempo y el espacio dejan de ser absolutos. Todo se mide con el factor de Lorentz:

Un reloj que se mueve respecto a ti va más lento (dilatación del tiempo) y una regla que se mueve es más corta (contracción de longitudes). Con $v = 0{,}8\,c$, $\gamma = 1/\sqrt{1 - 0{,}64} = 5/3$: una hora a bordo de la nave dura $1{,}67$ h medida desde la Tierra, y una nave de $100$ m de longitud propia mide $60$ m para el observador terrestre. Así se explica que los muones creados en la alta atmósfera lleguen al suelo: su vida media propia, $2{,}2\ \mu\text{s}$, se alarga para nosotros.

La misma teoría da la energía relativista. Un cuerpo de masa $m$ tiene, solo por tener masa, una energía en reposo $mc^2$; al moverse, su energía total crece con $\gamma$:

Como $\gamma$ crece sin límite cuando $v$ se acerca a $c$, llevar un cuerpo con masa hasta $c$ costaría una energía infinita: $c$ es una velocidad límite. En el núcleo interesa la otra lectura: masa y energía son equivalentes, y toda variación de masa $\Delta m$ corresponde a una energía $\Delta m\,c^2$.

Leer un núcleo: la notación $^{A}_{Z}X$

Fisión y fusión

Son las dos maneras de subir por esa curva hacia el hierro. En ambas los productos están más ligados que los reactivos: la masa total disminuye y la diferencia se libera como $\Delta m\,c^2$.

En el examen suelen pedirse dos cosas: completar la reacción igualando $A$ y $Z$ a ambos lados (contando los neutrones que salen: en el ejemplo, $235 + 1 = 141 + 92 + 3$ y $92 = 56 + 36$) y calcular la energía liberada con la masa que se pierde, $\Delta m = m_{reactivos} - m_{productos}$.

Más adentro: partículas e interacciones fundamentales

Protones y neutrones no son elementales. Según el modelo estándar, la materia se construye con dos familias de partículas fundamentales, sin estructura interna conocida:

• Quarks: seis tipos (up, down, charm, strange, top y bottom), con carga fraccionaria: $+\tfrac{2}{3}\,e$ el $u$ y $-\tfrac{1}{3}\,e$ el $d$. Nunca aparecen aislados: se agrupan en hadrones, como el protón ($uud$, carga $\tfrac{2}{3} + \tfrac{2}{3} - \tfrac{1}{3} = +1$) y el neutrón ($udd$, carga $\tfrac{2}{3} - \tfrac{1}{3} - \tfrac{1}{3} = 0$).
• Leptones: el electrón, el muón y el tau, y un neutrino asociado a cada uno.

Entre ellas actúan cuatro interacciones, cada una transmitida por el intercambio de una partícula mediadora. Ordenadas de más a menos intensa:

Completa el cuadro el bosón de Higgs (detectado en el CERN en 2012), asociado al origen de la masa de las partículas. En Selectividad esto aparece como cuestión teórica: qué interacción mantiene unido el núcleo, cuál es la composición en quarks del protón o qué partícula media cada interacción.

Errores frecuentes

Recogidos de los consejos de los problemas de este apartado.

• Restar al revés (núcleo menos piezas) y arrastrar un defecto de masa negativo.
• Contar mal los neutrones: son $A - Z$, no $A$.
• Olvidar pasar de u a kg antes de usar $E = \Delta m c^2$ (o mezclar el atajo de los 931 MeV con julios).
• Comparar estabilidades con la energía de enlace total en vez de por nucleón.
• Dar la energía en julios cuando piden MeV, o viceversa, sin conversión.

Las tres emisiones

Con esa tabla se ajusta cualquier ecuación de desintegración del examen: se igualan los $A$ y los $Z$ a ambos lados, como en una cuenta.

Míralo

Errores frecuentes

Recogidos de los consejos de los problemas de este apartado.

• Intentar resolver tiempos que no son múltiplos del periodo «a ojo», sin logaritmos.
• Confundir $\lambda$ con $T_{1/2}$ (van en direcciones opuestas: a mayor $\lambda$, periodo más corto).
• Confundir el número de núcleos $N$ con la actividad $A = \lambda N$.
• En las desintegraciones, equivocar cómo cambian $Z$ y $A$ con cada emisión (la tabla de arriba lo resuelve).
• Mezclar unidades de tiempo: si $T_{1/2}$ va en años, $\lambda$ sale en años$^{-1}$ y $t$ en años — no en segundos.

Si tuvieras que quedarte con seis frases del bloque entero, serían éstas:

1. La luz intercambia energía en fotones de $E = hf$: la interacción es fotón a fotón, sin acumular.
2. En el fotoeléctrico, la frecuencia decide la energía de cada electrón y la intensidad decide cuántos salen. Bajo el umbral, nada de nada.
3. El balance es siempre $hf = W_0 + E_{c,\text{máx}}$, y el potencial de frenado cumple $eV_0 = E_{c,\text{máx}}$.
4. El núcleo pesa menos que sus piezas: ese defecto de masa por $c^2$ es la energía de enlace, y por nucleón mide la estabilidad.
5. Una muestra radiactiva decae exponencialmente: cada $T_{1/2}$ queda la mitad de lo que quedaba — y nunca llega a cero.
6. Emisiones: $\alpha$ baja $Z$ en 2 y $A$ en 4; $\beta^-$ sube $Z$ en 1; $\gamma$ no cambia ninguno.