Efecto fotoeléctrico y cuantización

a) Razone, indicando los principios en los que se basa, si las siguientes reacciones nucleares son posibles:$$\text{i)}\quad ^{27}_{13}\text{Al} + ^{1}_{0}\text{n} \longrightarrow\, ^{27}_{12}\text{Mg} + ^{1}_{1}\text{H}$$$$\text{ii)}\quad ^{14}_{7}\text{N} + ^{4}_{2}\text{He} \longrightarrow\, ^{17}_{8}\text{O} + 2\,^{1}_{1}\text{H}$$b1) Una luz ultravioleta de longitud de onda $2{,}54\times 10^{-7}\,\text{m}$ incide sobre una superficie metálica. En estas condiciones, el potencial de frenado que detiene la emisión de fotoelectrones es de $0{,}181\,\text{V}$. Calcule razonadamente: i) (0,5 puntos) la energía cinética máxima de los fotoelectrones; ii) (0,5 puntos) el trabajo de extracción de dicha superficie; iii) (0,5 puntos) la longitud de onda umbral del metal.

Datos: $h = 6{,}63\times 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$; $c = 3\times 10^{8}\,\text{m}\,\text{s}^{-1}$; $e = 1{,}6\times 10^{-19}\,\text{C}$.

b2) Los rayos cósmicos bombardean al $^{14}_{7}\text{N}$ en la atmósfera que, por reacción nuclear, producen el isótopo radiactivo $^{14}_{6}\text{C}$. Este isótopo tiene un periodo de semidesintegración de $5730$ años. Se mezcla uniformemente en la atmósfera y es captado por las plantas en su crecimiento. Después de que muera una planta, el C-14 decae en los años siguientes. ¿Cuál es la antigüedad de un pedazo de madera encontrado en un yacimiento arqueológico que tiene el $9\,\%$ del contenido original de C-14?