Dualidad onda-corpúsculo e incertidumbre

a)

i) Verdadera. Según la hipótesis de De Broglie, toda partícula material con cantidad de movimiento $p$ lleva asociada una onda de longitud $\lambda = h/p$ (dualidad onda-corpúsculo). Un electrón se comporta como partícula en unos experimentos (tiene masa y carga localizadas, deja trazas y se desvía en campos eléctricos y magnéticos) y como onda en otros: la difracción de electrones en cristales (experimento de Davisson y Germer) solo se explica con su carácter ondulatorio. Los dos aspectos son complementarios: según el experimento se manifiesta uno u otro, nunca ambos a la vez.

ii) Falsa. $\lambda = \dfrac{h}{mv}$, así que $\lambda\propto 1/v$ (para velocidades no relativistas, con $m$ constante). Si $v' = 2v$:$$\lambda' = \frac{h}{m\,2v} = \frac{\lambda}{2}$$la longitud de onda se reduce a la mitad, no se duplica.

iii) Falsa. Como $E_c = \dfrac{p^2}{2m}$, $p = \sqrt{2mE_c}$ y $\lambda = \dfrac{h}{\sqrt{2mE_c}}\propto \dfrac{1}{\sqrt{E_c}}$. Si $E_c' = E_c/2$:$$\lambda' = \frac{h}{\sqrt{2m\,E_c/2}} = \sqrt2\,\lambda \approx 1{,}41\,\lambda$$la longitud de onda aumenta (se multiplica por $\sqrt2$), no se reduce a la mitad.

b) Energía cinética y cantidad de movimiento:$$E_c = eV = 1{,}6\cdot10^{-19}\cdot 200 = 3{,}2\cdot10^{-17}\ \text{J}$$$$p = \sqrt{2 m_e E_c} = \sqrt{2\cdot 9{,}1\cdot10^{-31}\cdot 3{,}2\cdot10^{-17}} = 7{,}63\cdot10^{-24}\ \text{kg m s}^{-1}$$$$\lambda = \frac{h}{p} = \frac{6{,}63\cdot10^{-34}}{7{,}63\cdot10^{-24}} = 8{,}7\cdot10^{-11}\ \text{m}$$