Núcleo atómico y reacciones nucleares

a) i) La energía de enlace nuclear es la energía que se libera al formarse un núcleo a partir de sus nucleones libres o, equivalentemente, la que habría que aportar para separarlos de nuevo hasta el infinito. Es una medida directa de la cohesión del núcleo.

Su origen es el defecto de masa: la masa de un núcleo es siempre menor que la suma de las masas de los protones y neutrones que lo forman,$$\Delta m = \bigl[Z\,m_p + (A - Z)\,m_n\bigr] - m_{\text{núcleo}} > 0$$y esa masa "que falta" se transformó en energía al formarse el núcleo.

El principio de equivalencia masa-energía, enunciado por Einstein en 1905, establece que la masa y la energía son dos manifestaciones de una misma magnitud:$$E = m\,c^2$$Su significado es que toda masa lleva asociada una energía y, recíprocamente, toda energía tiene una masa equivalente. Como $c^2$ es un número enormemente grande ($9\cdot 10^{16}$ en el S.I.), una masa minúscula equivale a una energía colosal: ahí reside la magnitud de las energías nucleares frente a las químicas. Aplicado al defecto de masa,$$E_e = \Delta m\,c^2$$a) ii) La magnitud que permite comparar la estabilidad de distintos núcleos es la energía de enlace por nucleón:$$\frac{E_e}{A} = \frac{\Delta m\,c^2}{A}$$Representa la energía media que habría que aportar por cada nucleón para desmontar el núcleo. Cuanto mayor es, más estable es el núcleo.

Es imprescindible dividir entre $A$ para que la comparación sea justa: la energía de enlace total crece con el tamaño del núcleo, así que un núcleo grande siempre tendrá más energía total aunque sus nucleones estén menos ligados. Al representarla frente a $A$ se obtiene la curva característica, con su máximo en torno al hierro ($A \approx 56$, unos $8{,}8\,\text{MeV}$ por nucleón).

b) i) El defecto de masa de la reacción es la diferencia entre la masa total de los reactivos y la de los productos. Atención al recuento de neutrones: uno entra y tres salen.

Masa de los reactivos:$$m_{\text{react}} = m(^{235}\text{U}) + m_n = 235{,}043930 + 1{,}008665 = 236{,}052595\ \text{u}$$Masa de los productos:$$m_{\text{prod}} = m(^{141}\text{Ba}) + m(^{92}\text{Kr}) + 3\,m_n$$$$m_{\text{prod}} = 140{,}914403 + 91{,}926173 + 3\cdot 1{,}008665$$$$m_{\text{prod}} = 140{,}914403 + 91{,}926173 + 3{,}025995 = 235{,}866571\ \text{u}$$Defecto de masa:$$\Delta m = 236{,}052595 - 235{,}866571$$$$\Delta m = 0{,}186024\ \text{u} = 3{,}088\cdot 10^{-28}\ \text{kg}$$El resultado es positivo: los productos tienen menos masa que los reactivos, y esa diferencia se libera como energía.

b) ii) Energía total desprendida en la reacción:$$E = \Delta m\,c^2 = 3{,}088\cdot 10^{-28}\cdot 9\cdot 10^{16}$$$$E = 2{,}78\cdot 10^{-11}\ \text{J} = 174\ \text{MeV}$$(Es el valor característico de una fisión de uranio-235, unos $200\,\text{MeV}$ contando también la energía de los productos de desintegración posteriores.)

Como en la reacción se forman 3 neutrones, la energía por cada neutrón formado es$$E_n = \frac{E}{3} = \frac{2{,}78\cdot 10^{-11}}{3}$$$$E_n = 9{,}26\cdot 10^{-12}\ \text{J} = 57{,}9\ \text{MeV}$$Nótese que esos tres neutrones liberados son los que pueden provocar nuevas fisiones y sostener una reacción en cadena: es el fundamento tanto de los reactores nucleares como de las armas de fisión.