Efecto fotoeléctrico y cuantización

a) i) Para que se produzca efecto fotoeléctrico, la frecuencia de la luz incidente debe ser igual o mayor que la frecuencia umbral del metal:$$f \geq f_0 = \frac{W_0}{h}$$La razón es que cada electrón absorbe un solo fotón, de energía $hf$. Si esa energía no alcanza el trabajo de extracción $W_0$, el electrón no puede escapar y no hay emisión, por mucho tiempo que se ilumine el metal o por muy intenso que sea el haz.

Ésta es la condición que la física clásica no podía explicar: si la luz fuese una onda continua, el electrón podría ir acumulando energía poco a poco hasta escapar, y bastaría con esperar. La existencia de un umbral nítido de frecuencia solo se entiende si la energía llega en paquetes ($hf$) y la absorción es de uno en uno.

a) ii) Aumentar la intensidad del haz significa enviar más fotones por segundo, pero cada fotón sigue teniendo la misma energía $hf$, porque la frecuencia no ha cambiado. Las consecuencias son:

• Se emiten más electrones por segundo, es decir, aumenta la intensidad de la corriente fotoeléctrica, de forma proporcional a la intensidad luminosa.
• La energía cinética máxima de cada electrón NO cambia, porque sigue valiendo $E_{c,\text{máx}} = hf - W_0$, y ni $f$ ni $W_0$ se han modificado. El potencial de frenado, por tanto, tampoco varía.

Y si la frecuencia estuviese por debajo de la umbral, aumentar la intensidad no serviría de nada: seguiría sin haber emisión. Más fotones insuficientes siguen siendo insuficientes.

b) i) La "máxima longitud de onda con la que se produce el efecto" es la longitud de onda umbral: la mayor $\lambda$ (y por tanto la menor frecuencia) capaz de arrancar electrones.$$f_0 = \frac{c}{\lambda_0} = \frac{3\cdot 10^{8}}{4{,}62\cdot 10^{-7}}$$$$f_0 = 6{,}49\cdot 10^{14}\ \text{Hz}$$(Está en el extremo azul del visible, lo que significa que la luz azul o violeta ya produce efecto fotoeléctrico en el calcio, pero la roja no.)

b) ii) El trabajo de extracción es la energía del fotón umbral:$$W_0 = h\,f_0 = 6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 6{,}49\cdot 10^{14}$$$$W_0 = 4{,}31\cdot 10^{-19}\ \text{J} = 2{,}69\ \text{eV}$$b) iii) Calculamos la energía de los fotones ultravioleta de $\lambda = 2{,}5\cdot 10^{-7}\,\text{m}$:$$E = \frac{h\,c}{\lambda} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{2{,}5\cdot 10^{-7}} = \frac{1{,}989\cdot 10^{-25}}{2{,}5\cdot 10^{-7}}$$$$E = 7{,}96\cdot 10^{-19}\ \text{J} = 4{,}97\ \text{eV}$$Como $\lambda < \lambda_0$ (equivalentemente, $E > W_0$), sí hay emisión. Aplicando la ecuación de Einstein:$$E_{c,\text{máx}} = E - W_0 = 7{,}96\cdot 10^{-19} - 4{,}31\cdot 10^{-19}$$$$E_{c,\text{máx}} = 3{,}65\cdot 10^{-19}\ \text{J} = 2{,}28\ \text{eV}$$(Correspondería a un potencial de frenado de $2{,}28\,\text{V}$ y a una velocidad máxima de los electrones de unos $8{,}9\cdot 10^{5}\,\text{m}\,\text{s}^{-1}$.)