Radiactividad y desintegración

a) i) Falsa. La radiación $\gamma$ está formada por fotones: no tienen carga ni masa en reposo. Su emisión se produce cuando un núcleo que ha quedado en un estado excitado (normalmente tras una desintegración $\alpha$ o $\beta$) se desexcita liberando el exceso de energía:$$^{A}_{Z}X^{*} \;\longrightarrow\; ^{A}_{Z}X + \gamma$$Ni el número atómico $Z$ ni el másico $A$ cambian: no hay transmutación, solo pérdida de energía. Lo que sí modifican $Z$ son las emisiones $\alpha$ (lo bajan en $2$) y $\beta$ (lo suben o bajan en $1$).

a) ii) Verdadera. Una partícula $\alpha$ es un núcleo de helio, $^{4}_{2}\text{He}$, con carga eléctrica positiva $+2e$. Sobre una carga en un campo eléctrico actúa la fuerza$$\vec{F} = q\,\vec{E}$$que al ser $q \neq 0$ es distinta de cero: el haz se desvía, y lo hace en el sentido del campo por ser la carga positiva. (Los rayos $\beta^-$, negativos, se desvían en sentido contrario, y los $\gamma$, sin carga, no se desvían: es justamente el experimento clásico que permitió identificar los tres tipos de radiación.)

b) i) Si se desintegran las cuatro quintas partes, queda una quinta parte:$$\frac{N}{N_0} = \frac{1}{5} \qquad\text{para } t = 3\ \text{días}$$Aplicando la ley de desintegración radiactiva $N = N_0\,e^{-\lambda t}$:$$\frac{1}{5} = e^{-\lambda\cdot 3} \quad\Longrightarrow\quad \ln 5 = 3\lambda \quad\Longrightarrow\quad \lambda = \frac{\ln 5}{3} = \frac{1{,}609}{3} = 0{,}536\ \text{días}^{-1}$$El periodo de semidesintegración es$$T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} = \frac{0{,}693}{0{,}536}$$$$T_{1/2} = 1{,}29\ \text{días}$$(Comprobación de orden de magnitud: en $3$ días caben algo más de dos periodos, y dos periodos dejarían un $25\,\%$; algo más deja el $20\,\%$ que pide el enunciado. ✓)

b) ii) La actividad es proporcional al número de núcleos, $A = \lambda N$, así que decae con la misma exponencial. Imponemos $A/A_0 = 0{,}15$:$$0{,}15 = e^{-\lambda t} \quad\Longrightarrow\quad t = \frac{\ln(1/0{,}15)}{\lambda} = \frac{1{,}897}{0{,}536}$$$$t = 3{,}54\ \text{días}$$