Radiactividad y desintegración

a) i) Un proceso radiactivo es la desintegración espontánea de un núcleo atómico inestable, que se transforma en otro núcleo distinto (o en el mismo con menos energía) emitiendo partículas o radiación electromagnética.

Es un fenómeno aleatorio a nivel individual —no se puede predecir cuándo se desintegrará un núcleo concreto— pero estadísticamente determinista para una muestra grande, lo que da lugar a la ley exponencial $N = N_0 e^{-\lambda t}$. No depende de condiciones externas como la temperatura, la presión o el estado químico: es un proceso puramente nuclear.

a) ii) Los tres procesos radiactivos principales:

• Desintegración $\alpha$. El núcleo emite una partícula alfa, que es un núcleo de helio $^{4}_{2}\text{He}$:

$$^{A}_{Z}X \longrightarrow \,^{A-4}_{Z-2}Y + \,^{4}_{2}\text{He}$$Es típica de núcleos muy pesados. Las partículas $\alpha$ tienen carga positiva, gran poder ionizante y poco poder de penetración (las detiene una hoja de papel).

• Desintegración $\beta$. En la $\beta^-$, un neutrón del núcleo se transforma en protón, emitiendo un electrón y un antineutrino:

$$^{1}_{0}n \longrightarrow \,^{1}_{1}p + \,^{0}_{-1}e + \bar{\nu}_e \qquad\Longrightarrow\qquad ^{A}_{Z}X \longrightarrow \,^{A}_{Z+1}Y + \,^{0}_{-1}e + \bar{\nu}_e$$(Existe también la $\beta^+$, con emisión de positrón, en la que un protón se convierte en neutrón.) Su poder de penetración es intermedio: las detiene una lámina de aluminio.

• Emisión $\gamma$. Un núcleo que ha quedado excitado tras una desintegración $\alpha$ o $\beta$ se desexcita emitiendo un fotón muy energético:

$$^{A}_{Z}X^{*} \longrightarrow \,^{A}_{Z}X + \gamma$$No cambia ni $A$ ni $Z$, y es la más penetrante de las tres (hacen falta gruesos blindajes de plomo u hormigón).

b) i) En una desintegración $\beta^-$, el número másico no cambia y el atómico aumenta en una unidad:$$^{131}_{53}\text{I} \;\longrightarrow\; ^{A}_{Z}\text{Q} + \,^{0}_{-1}e$$Conservación del número másico: $131 = A + 0 \Rightarrow A = 131$

Conservación del número atómico: $53 = Z + (-1) \Rightarrow Z = 54$

El núcleo resultante es el $^{131}_{54}\text{Xe}$ (xenón-131):$$^{131}_{53}\text{I} \;\longrightarrow\; ^{131}_{54}\text{Xe} + \,^{0}_{-1}e + \bar{\nu}_e$$b) ii) La masa perdida es la del núcleo inicial menos la de todos los productos, incluido el electrón emitido. Primero pasamos la masa del electrón a unidades de masa atómica:$$m_e = \frac{9{,}11\cdot 10^{-31}}{1{,}66\cdot 10^{-27}} = 5{,}49\cdot 10^{-4}\ \text{u}$$$$\Delta m = m(^{131}\text{I}) - \bigl[m(^{131}\text{Xe}) + m_e\bigr]$$$$\Delta m = 130{,}906126 - 130{,}905082 - 5{,}49\cdot 10^{-4}$$$$\Delta m = 1{,}044\cdot 10^{-3} - 5{,}49\cdot 10^{-4} = 4{,}95\cdot 10^{-4}\ \text{u}$$En kilogramos:$$\Delta m = 4{,}95\cdot 10^{-4}\cdot 1{,}66\cdot 10^{-27} = 8{,}22\cdot 10^{-31}\ \text{kg}$$b) iii) Energía liberada:$$E = \Delta m\,c^2 = 8{,}22\cdot 10^{-31}\cdot (3\cdot 10^{8})^2$$$$E = 7{,}40\cdot 10^{-14}\ \text{J}$$equivalentes a $7{,}40\cdot 10^{-14}/1{,}6\cdot 10^{-13} \approx 0{,}46\ \text{MeV}$, un valor típico de una desintegración beta.