Efecto fotoeléctrico y cuantización

a) i) Si disminuimos la intensidad de la luz (manteniendo la frecuencia):

• La velocidad máxima NO cambia. Cada electrón absorbe un solo fotón, y la energía de cada fotón sigue siendo $hf$, que solo depende de la frecuencia. Como

$$\tfrac{1}{2}m_e\,v_{\text{máx}}^2 = h\,f - W_0$$y ni $f$ ni $W_0$ se han modificado, la velocidad máxima es exactamente la misma.

• El número de fotoelectrones DISMINUYE, de forma proporcional a la intensidad. Menos intensidad significa menos fotones por segundo, y por tanto menos electrones arrancados: la corriente fotoeléctrica se reduce.

Ésta es la observación que la física clásica no lograba explicar: si la luz fuese una onda continua, reducir su intensidad debería reducir la energía de los electrones, no su número.

a) ii) Si la frecuencia es inferior a la umbral:

• No se emite ningún fotoelectrón. El número es cero y, por tanto, no tiene sentido hablar de velocidad máxima.

La razón es que cada fotón tiene una energía $hf < W_0$, insuficiente para arrancar un electrón. Y como la absorción es de uno en uno, el electrón no puede ir acumulando energía de varios fotones: o el fotón basta por sí solo, o no ocurre nada.

Aquí es donde la diferencia con la física clásica se hace más nítida: por mucho que se aumente la intensidad o el tiempo de exposición, sigue sin haber emisión. El umbral es nítido y no se puede sortear acumulando energía.

b) i) Energía de los fotones incidentes:$$E = \frac{h\,c}{\lambda} = \frac{6{,}6\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{3\cdot 10^{-7}} = \frac{1{,}98\cdot 10^{-25}}{3\cdot 10^{-7}}$$$$E = 6{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{J} = 4{,}13\ \text{eV}$$b) ii) Calculamos primero la energía cinética máxima de los electrones emitidos, a partir de la velocidad medida:$$E_{c,\text{máx}} = \tfrac{1}{2}m_e\,v_{\text{máx}}^2 = 0{,}5\cdot 9{,}1\cdot 10^{-31}\cdot (8{,}4\cdot 10^{5})^2$$$$E_{c,\text{máx}} = 0{,}5\cdot 9{,}1\cdot 10^{-31}\cdot 7{,}056\cdot 10^{11} = 3{,}21\cdot 10^{-19}\ \text{J}$$Y de la ecuación de Einstein despejamos el trabajo de extracción:$$W_0 = E - E_{c,\text{máx}} = 6{,}6\cdot 10^{-19} - 3{,}21\cdot 10^{-19}$$$$W_0 = 3{,}39\cdot 10^{-19}\ \text{J} = 2{,}12\ \text{eV}$$(Corresponde a una frecuencia umbral de $f_0 = W_0/h = 5{,}14\cdot 10^{14}\,\text{Hz}$, es decir, en el visible: este metal emite ya con luz verde.)

b) iii) El potencial de frenado es la diferencia de potencial que detiene a los electrones más energéticos:$$e\,V_f = E_{c,\text{máx}} \quad\Longrightarrow\quad V_f = \frac{E_{c,\text{máx}}}{e} = \frac{3{,}21\cdot 10^{-19}}{1{,}6\cdot 10^{-19}}$$$$V_f = 2{,}01\ \text{V}$$(Coincide numéricamente, como debe ser, con la energía cinética máxima expresada en electronvoltios: $2{,}01\,\text{eV}$.)