Efecto fotoeléctrico y cuantización

a) Según Einstein, la luz está formada por fotones de energía $E = hf$, y cada fotón interacciona con un solo electrón, al que cede toda su energía. El electrón está ligado al metal: para arrancarlo hace falta como mínimo una energía $W_0$ (trabajo de extracción o función trabajo, característica del metal). Por conservación de la energía, la energía del fotón se reparte así:$$hf = W_0 + E_{c,\text{máx}}\qquad\text{con}\qquad E_{c,\text{máx}} = \tfrac12 m v_{\text{máx}}^2 = e\,V_{\text{frenado}}$$

• La energía cinética de los electrones emitidos es la diferencia $hf - W_0$ (máxima para los electrones más superficiales; los demás pierden algo más al salir).
• "Luz adecuada" significa $hf \geq W_0$, es decir $f \geq f_0 = W_0/h$ (frecuencia umbral): si $hf < W_0$ no hay emisión, por intensa que sea la luz.
• Aumentar la intensidad aumenta el número de fotones y, por tanto, de electrones emitidos, pero no su energía cinética, que solo depende de $f$.

b) Para cada luz, $\dfrac{hc}{\lambda} = W_0 + eV$, donde $eV$ es la energía cinética máxima que anula el potencial de frenado $V$ (el campo frenante realiza un trabajo $-eV$ que agota esa energía cinética). El metal es el mismo, así que $W_0$ es común. Restando las ecuaciones para $\lambda_1 = 4\cdot10^{-7}$ y $\lambda_2 = 3\cdot10^{-7}\,\text{m}$:$$e(V_2 - V_1) = hc\left(\frac1{\lambda_2}-\frac1{\lambda_1}\right) = 1{,}989\cdot10^{-25}\,(3{,}33\cdot10^{6} - 2{,}5\cdot10^{6}) = 1{,}66\cdot10^{-19}\ \text{J}$$$$V_2 - V_1 = \frac{1{,}66\cdot10^{-19}}{1{,}6\cdot10^{-19}} = 1{,}04\ \text{V}\Rightarrow V_2 = 0{,}8 + 1{,}04 = 1{,}84\ \text{V}$$Es mayor que $0{,}8\,\text{V}$, como cabe esperar: la luz de $3\cdot10^{-7}\,\text{m}$ tiene mayor frecuencia, sus fotones son más energéticos y, con el mismo $W_0$, los electrones salen con más energía cinética.