Efecto fotoeléctrico y cuantización

a) i) Con la fuente $A$. La energía cinética máxima solo depende de la frecuencia:$$E_{c,\text{máx}} = h f - W_0$$La fuente $A$ tiene frecuencia $2f$, mayor que la $f$ de $B$, luego$$E_{c,\text{máx}}^{(A)} = h(2f) - W_0 > h f - W_0 = E_{c,\text{máx}}^{(B)}$$y como $E_c = \tfrac{1}{2}mv^2$, los electrones arrancados por $A$ salen a mayor velocidad. La intensidad no influye en absoluto en este punto.

a) ii) Con la fuente $B$. El número de electrones emitidos por segundo es proporcional al número de fotones que llegan por segundo. Si la intensidad es la energía que llega por unidad de tiempo y superficie, y cada fotón transporta $hf$:$$N_{\text{fotones}} \propto \frac{I}{h f}$$Para la fuente $A$: $\ \propto \dfrac{I}{h\,(2f)} = \dfrac{I}{2hf}$.

Para la fuente $B$: $\ \propto \dfrac{2I}{h f} = \dfrac{2I}{hf}$.

El cociente es $4$: la fuente $B$ envía cuatro veces más fotones por segundo y, por tanto, arranca cuatro veces más electrones. Con $B$ se emite mayor número de electrones, aunque sean más lentos.

b) El metal es el mismo en ambas medidas, luego $W_0$ es común.

Primera medida ($\lambda_1 = 7\cdot 10^{-7}\,\text{m}$):$$E_1 = \frac{h c}{\lambda_1} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{7\cdot 10^{-7}} = 2{,}84\cdot 10^{-19}\ \text{J}$$$$W_0 = E_1 - E_{c,\text{máx},1} = 2{,}84\cdot 10^{-19} - 7{,}21\cdot 10^{-20} = 2{,}12\cdot 10^{-19}\ \text{J}$$(equivale a $1{,}33\,\text{eV}$).

i) Segunda medida, con $E_{c,\text{máx},2} = 2{,}39\cdot 10^{-19}\,\text{J}$:$$h f_2 = W_0 + E_{c,\text{máx},2} = 2{,}12\cdot 10^{-19} + 2{,}39\cdot 10^{-19} = 4{,}51\cdot 10^{-19}\ \text{J}$$$$f_2 = \frac{4{,}51\cdot 10^{-19}}{6{,}63\cdot 10^{-34}} = 6{,}80\cdot 10^{14}\ \text{Hz}$$(corresponde a $\lambda_2 = c/f_2 = 4{,}41\cdot 10^{-7}\,\text{m}$, luz azul: coherente con que arranque electrones más energéticos que la primera).

ii) Por debajo de la frecuencia umbral no hay emisión, y esa frecuencia es la que deja el fotón con la energía justa para arrancar el electrón sin sobrante:$$f_0 = \frac{W_0}{h} = \frac{2{,}12\cdot 10^{-19}}{6{,}63\cdot 10^{-34}} = 3{,}20\cdot 10^{14}\ \text{Hz}$$Para frecuencias menores que $3{,}20\cdot 10^{14}\,\text{Hz}$ no se produce efecto fotoeléctrico por intensa que sea la luz.