Efecto fotoeléctrico y cuantización

a) i) Falsa. La condición para que haya emisión es que la energía del fotón supere el trabajo de extracción:$$h\,f > W_0 \quad\Longleftrightarrow\quad f > f_0$$Al pasar a longitudes de onda, la desigualdad se invierte, porque $\lambda = c/f$:$$\lambda < \lambda_0$$Es decir, la longitud de onda debe ser inferior a un valor máximo, no superior a un mínimo. La afirmación dice justo lo contrario.

a) ii) Falsa. La energía cinética máxima es$$E_{c,\text{máx}} = h\,f - W_0$$y el trabajo de extracción $W_0$ es una característica de cada metal. Con la misma luz, dos metales distintos emiten electrones con energías cinéticas distintas: cuanto mayor es $W_0$, menos energía les queda.

a) iii) Verdadera. En la ecuación de Einstein no aparece la intensidad por ninguna parte: $E_{c,\text{máx}}$ depende solo de la frecuencia de la luz y del metal. Aumentar la intensidad significa enviar más fotones por segundo, y por tanto arrancar más electrones, pero cada uno sale con la misma energía. Éste fue uno de los resultados que la física clásica no supo explicar.

b) i) Energía del fotón incidente:$$E = \frac{h\,c}{\lambda} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{3{,}5\cdot 10^{-7}} = 5{,}68\cdot 10^{-19}\ \text{J}$$Trabajo de extracción de un electrón, por la ecuación de Einstein:$$W_0 = E - E_{c,\text{máx}} = 5{,}68\cdot 10^{-19} - 4\cdot 10^{-19}$$$$W_0 = 1{,}68\cdot 10^{-19}\ \text{J}$$Para un mol de electrones basta multiplicar por el número de Avogadro:$$W_{0,\text{mol}} = W_0\cdot N_A = 1{,}68\cdot 10^{-19}\cdot 6{,}02\cdot 10^{23}$$$$W_{0,\text{mol}} = 1{,}01\cdot 10^{5}\ \text{J}\,\text{mol}^{-1}$$(unos $101\,\text{kJ}$ por mol, un orden de magnitud comparable al de una energía de enlace químico).

b) ii) El potencial de frenado es el que detiene incluso a los electrones más rápidos:$$e\,V_f = E_{c,\text{máx}} \quad\Longrightarrow\quad V_f = \frac{4\cdot 10^{-19}}{1{,}6\cdot 10^{-19}}$$$$V_f = 2{,}5\ \text{V}$$