Radiactividad y desintegración

a) La actividad de una muestra radiactiva es el número de núcleos que se desintegran por unidad de tiempo, es decir, la rapidez con que disminuye el número de núcleos radiactivos:$$A = -\frac{dN}{dt} = \lambda N$$donde $N$ es el número de núcleos sin desintegrar en ese instante y $\lambda$ la constante de desintegración (probabilidad de desintegración por unidad de tiempo, en s⁻¹). Como $N = N_0\,e^{-\lambda t}$, la actividad también decrece exponencialmente: $A = A_0\,e^{-\lambda t}$.

Su unidad en el SI es el bequerelio (Bq): $1\,\text{Bq} = 1$ desintegración por segundo $= 1\,\text{s}^{-1}$. (También se usa el curio: $1\,\text{Ci} = 3{,}7\cdot10^{10}\,\text{Bq}$.)

b) Constante de desintegración:$$\lambda = \frac{\ln2}{T_{1/2}} = \frac{0{,}693}{1600} = 4{,}33\cdot10^{-4}\ \text{años}^{-1}$$En unidades del SI (1 año $= 365\cdot86400\,\text{s} = 3{,}15\cdot10^{7}\,\text{s}$): $\lambda = 1{,}37\cdot10^{-11}\,\text{s}^{-1}$.

Tiempo para reducirse a $1/4$ ($=(\tfrac12)^2$, dos semividas):$$\frac{A}{A_0} = e^{-\lambda t} = \frac14\ \Rightarrow\ t = \frac{\ln 4}{\lambda} = \frac{2\ln2}{\lambda} = 2\,T_{1/2} = 2\cdot1600 = 3200\ \text{años}$$