Efecto fotoeléctrico y cuantización

a) i) Falsa. Duplicar la intensidad de la luz significa enviar el doble de fotones por segundo, pero cada fotón sigue teniendo la misma energía $hf$, porque la frecuencia no ha cambiado.

Como cada electrón absorbe un solo fotón, su energía cinética máxima sigue valiendo$$E_{c,\text{máx}} = h\,f - W_0$$y no cambia. Lo que sí se duplica es el número de fotoelectrones emitidos por segundo, es decir, la intensidad de la corriente fotoeléctrica.

Esta independencia entre intensidad luminosa y energía de los electrones fue precisamente uno de los hechos que la física clásica no lograba explicar, y que Einstein resolvió con la hipótesis de los cuantos.

a) ii) Falsa. Es justo al revés. Dentro del espectro visible, la luz azul tiene mayor frecuencia que la roja ($\approx 6{,}5\cdot 10^{14}$ frente a $\approx 4{,}5\cdot 10^{14}\,\text{Hz}$).

Si la luz roja ya produce efecto fotoeléctrico, es porque $f_{\text{rojo}} \geq f_0$. Y entonces, con mayor motivo:$$f_{\text{azul}} > f_{\text{rojo}} \geq f_0$$El efecto sí se produce con luz azul, y además los electrones salen con más energía cinética, porque sus fotones son más energéticos.

(La afirmación sería cierta al revés: si el azul no produjera el efecto, el rojo tampoco lo produciría.)

b) i) Energía de los fotones incidentes:$$E = \frac{h\,c}{\lambda} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{2\cdot 10^{-7}} = \frac{1{,}989\cdot 10^{-25}}{2\cdot 10^{-7}}$$$$E = 9{,}945\cdot 10^{-19}\ \text{J}$$Trabajo de extracción, a partir de la frecuencia umbral:$$W_0 = h\,f_0 = 6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 2\cdot 10^{14} = 1{,}326\cdot 10^{-19}\ \text{J}$$Como $E > W_0$, hay emisión. La energía cinética máxima es la diferencia:$$E_{c,\text{máx}} = E - W_0 = 9{,}945\cdot 10^{-19} - 1{,}326\cdot 10^{-19}$$$$E_{c,\text{máx}} = 8{,}619\cdot 10^{-19}\ \text{J}$$Y de ahí la velocidad máxima:$$v_{\text{máx}} = \sqrt{\frac{2\,E_{c,\text{máx}}}{m_e}} = \sqrt{\frac{2\cdot 8{,}619\cdot 10^{-19}}{9{,}1\cdot 10^{-31}}} = \sqrt{1{,}894\cdot 10^{12}}$$$$v_{\text{máx}} = 1{,}38\cdot 10^{6}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$$b) ii) El potencial de frenado es la diferencia de potencial que detiene a los electrones más energéticos:$$e\,V_f = E_{c,\text{máx}} \quad\Longrightarrow\quad V_f = \frac{E_{c,\text{máx}}}{e} = \frac{8{,}619\cdot 10^{-19}}{1{,}6\cdot 10^{-19}}$$$$V_f = 5{,}39\ \text{V}$$(Coincide, como debe ser, con la energía cinética máxima expresada en electronvoltios: $5{,}39\,\text{eV}$.)