Dualidad onda-corpúsculo e incertidumbre

a) La luz, que se comporta como onda (interferencia, difracción), muestra también comportamiento corpuscular (fotones de energía $hf$ y cantidad de movimiento $p = h/\lambda$ en el efecto fotoeléctrico). De Broglie (1924) propuso que esta dualidad onda-corpúsculo es general: toda partícula material en movimiento lleva asociada una onda, de longitud de onda$$\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}$$Así, partículas como los electrones pueden presentar fenómenos ondulatorios (difracción, interferencia), lo que se confirmó experimentalmente con la difracción de electrones en cristales (Davisson y Germer, 1927).

Los efectos ondulatorios solo se aprecian cuando $\lambda$ es comparable al tamaño de los obstáculos o rendijas con que interacciona la onda. En un cuerpo macroscópico, la masa es enorme frente a $h$: por ejemplo, una pelota de $0{,}1\,\text{kg}$ a $10\,\text{m/s}$ tiene $\lambda = \dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}}{0{,}1\cdot10} = 6{,}6\cdot10^{-34}\,\text{m}$, muchísimo menor que cualquier objeto (incluso que un núcleo, $\sim10^{-15}\,\text{m}$). Por eso no se puede observar ningún fenómeno ondulatorio y la dualidad no se tiene en cuenta en el mundo macroscópico: solo es relevante para partículas de masa muy pequeña (electrones, protones, neutrones…).

b) Una partícula de carga $e$ acelerada desde el reposo por una diferencia de potencial $V$ adquiere una energía cinética $E_c = eV$. Como $E_c = \dfrac{p^2}{2m}$, su cantidad de movimiento es $p = \sqrt{2m\,eV}$ y su longitud de onda:$$\lambda = \frac{h}{\sqrt{2m\,eV}}$$Electrón y protón tienen la misma carga en valor absoluto y se aceleran con la misma $V$, así que:$$\frac{\lambda_e}{\lambda_p} = \sqrt{\frac{m_p}{m_e}} = \sqrt{\frac{1{,}67\cdot10^{-27}}{9{,}11\cdot10^{-31}}} = \sqrt{1833}$$