Efecto fotoeléctrico y cuantización

a) Principio de dualidad onda-corpúsculo (De Broglie, 1924): así como la luz, además de su comportamiento ondulatorio, se comporta como un chorro de partículas (fotones), toda partícula material en movimiento lleva asociada una onda, cuya longitud de onda depende de su cantidad de movimiento:$$\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}$$La materia y la radiación muestran, según el experimento, un comportamiento corpuscular o uno ondulatorio (p. ej. la difracción de electrones, confirmada por Davisson y Germer).

Por qué no se considera en lo macroscópico: los efectos ondulatorios (difracción, interferencia) solo son observables cuando la longitud de onda es comparable a las dimensiones de los obstáculos o rendijas con los que interacciona. Como $h = 6{,}63\cdot10^{-34}\,\text{J s}$ es muy pequeña, para un objeto macroscópico, con masa y cantidad de movimiento grandes, $\lambda$ es ínfima: una pelota de $0{,}1\,\text{kg}$ a $10\,\text{m/s}$ tiene $\lambda = \dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}}{0{,}1\cdot10} = 6{,}6\cdot10^{-34}\,\text{m}$, muchísimo menor que cualquier obstáculo (incluso que un núcleo, $\sim10^{-15}\,\text{m}$). Su carácter ondulatorio es indetectable y basta la descripción clásica como partícula. Solo en partículas subatómicas (electrones, $\lambda\sim10^{-10}\,\text{m}$, del orden de las distancias interatómicas) la dualidad es relevante.

b) Energía del fotón y cinética máxima:$$E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^{8}}{2{,}7625\cdot10^{-7}} = 7{,}20\cdot10^{-19}\ \text{J}$$$$E_{c,\text{máx}} = eV = 1{,}6\cdot10^{-19}\cdot2 = 3{,}2\cdot10^{-19}\ \text{J}$$$$W_0 = E - E_{c,\text{máx}} = 7{,}20\cdot10^{-19} - 3{,}2\cdot10^{-19} = 4{,}0\cdot10^{-19}\ \text{J}$$Longitud de onda de De Broglie de los electrones ($p = \sqrt{2m_e E_{c,\text{máx}}}$):$$\lambda_{dB} = \frac{h}{\sqrt{2 m_e E_{c,\text{máx}}}} = \frac{6{,}63\cdot10^{-34}}{\sqrt{2\cdot9{,}1\cdot10^{-31}\cdot3{,}2\cdot10^{-19}}} = \frac{6{,}63\cdot10^{-34}}{7{,}63\cdot10^{-25}} = 8{,}7\cdot10^{-10}\ \text{m}$$