Núcleo atómico y reacciones nucleares

a) i) Al medir la masa de un núcleo se comprueba que es menor que la suma de las masas de los nucleones que lo forman por separado. Esa diferencia es el defecto de masa:$$\Delta m = \bigl[Z\,m_p + (A-Z)\,m_n\bigr] - m_{\text{núcleo}} > 0$$La masa que falta se liberó como energía al formarse el núcleo, según la equivalencia de Einstein:$$E_{\text{enlace}} = \Delta m\,c^2$$Esa energía de enlace es la que habría que aportar para descomponer el núcleo en sus nucleones libres, y es la que mantiene unidos a los protones venciendo su repulsión eléctrica. Cuanto mayor sea, más fuertemente ligado y más estable es el núcleo.

a) ii) Para comparar núcleos de distinto tamaño no sirve la energía total, sino la energía de enlace por nucleón, $E_{\text{enlace}}/A$. Su representación frente al número másico $A$ tiene esta forma:

• Crece rápidamente para los núcleos ligeros, desde algo más de $1\,\text{MeV/nucleón}$ en el deuterio.
• Alcanza un máximo de unos $8{,}8\,\text{MeV/nucleón}$ en torno a $A \approx 56$-$60$ (hierro y níquel): son los núcleos más estables que existen.
• Decrece lentamente hacia los núcleos pesados, hasta unos $7{,}6\,\text{MeV/nucleón}$ en el uranio.

De esa forma se deducen los dos procesos que liberan energía: la fusión de núcleos ligeros (rama ascendente) y la fisión de núcleos pesados (rama descendente). En ambos casos los productos quedan más arriba en la curva que los reactivos.

b) i) Escribimos la reacción con las incógnitas:$$^{2}_{1}\text{H} + \,^{13}_{6}\text{C} \;\longrightarrow\; ^{A}_{Z}\text{Q} + \,^{1}_{1}\text{H}$$Conservación del número másico:$$2 + 13 = A + 1 \quad\Longrightarrow\quad A = 14$$Conservación del número atómico:$$1 + 6 = Z + 1 \quad\Longrightarrow\quad Z = 6$$El núcleo producido es, por tanto, el $^{14}_{6}\text{C}$ (carbono-14), lo que concuerda con la masa dada de $14{,}003242\,\text{u}$:$$^{2}_{1}\text{H} + \,^{13}_{6}\text{C} \;\longrightarrow\; ^{14}_{6}\text{C} + \,^{1}_{1}\text{H}$$b) ii) Defecto de masa de la reacción (reactivos menos productos):$$\Delta m = \bigl(2{,}014102 + 13{,}003355\bigr) - \bigl(14{,}003242 + 1{,}007825\bigr)$$$$\Delta m = 15{,}017457 - 15{,}011067$$$$\Delta m = 6{,}390\cdot 10^{-3}\ \text{u}$$Es positivo, así que la reacción libera energía. Por cada núcleo de $^{13}\text{C}$ que reacciona:$$E = \Delta m\,c^2 = 6{,}390\cdot 10^{-3}\cdot 1{,}66\cdot 10^{-27}\cdot (3\cdot 10^{8})^2$$$$E = 9{,}55\cdot 10^{-13}\ \text{J}$$equivalentes a $9{,}55\cdot 10^{-13}/1{,}6\cdot 10^{-13} \approx 5{,}97\ \text{MeV}$, un valor típico de una reacción nuclear inducida.