FísicaMedioProblema · 2,5 pts

Núcleo atómico y reacciones nucleares

Andalucía · 2023 · Junio · Opción B

Enunciado

a) Basándose en la gráfica de la energía de enlace por nucleón frente al número másico, razone si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: i) El

^{238}_{92}\text{U}

es más estable que el

^{56}_{26}\text{Fe}

. ii) El

^{4}_{2}\text{He}

es más estable que el

^{2}_{1}\text{H}

, por lo que al producirse la fusión nuclear de dos núcleos de

^{2}_{1}\text{H}

se desprende energía.

b) En algunas estrellas se produce una reacción nuclear en la que el

^{28}_{14}\text{Si}

, tras capturar siete partículas alfa, se transforma en

^{A}_{Z}\text{Ni}

. i) Escriba la reacción nuclear descrita y calcule

A

Z

. ii) Calcule la energía liberada por cada núcleo de silicio.

Datos:

m(^{28}_{14}\text{Si}) = 27{,}976927\,\text{u}

;

m(^{A}_{Z}\text{Ni}) = 55{,}942129\,\text{u}

;

m(^{4}_{2}\text{He}) = 4{,}002603\,\text{u}

;

1\,\text{u} = 1{,}66\cdot 10^{-27}\,\text{kg}

;

c = 3\cdot 10^{8}\,\text{m}\,\text{s}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\text{i) Falsa: el } ^{56}\text{Fe} \text{ está en el máximo de la curva}\qquad \text{ii) Verdadera}\;}

\boxed{\;^{28}_{14}\text{Si} + 7\,^{4}_{2}\text{He} \longrightarrow \,^{56}_{28}\text{Ni}\qquad A = 56,\ Z = 28\;}

\boxed{\;E = 7{,}92\cdot 10^{-12}\ \text{J} \approx 49{,}5\ \text{MeV}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El apartado a) se contesta leyendo la curva de energía de enlace por nucleón: crece deprisa desde los núcleos ligeros, alcanza su máximo hacia $A \approx 56$ (hierro y níquel) y luego decrece lentamente. Cuanto más arriba está un núcleo en esa curva, más estable es.

En b) las siete partículas alfa aportan

7\times 4 = 28

al número másico y

7\times 2 = 14

al atómico. El resto es un defecto de masa habitual, con la precaución de multiplicar por siete la masa del helio.

Desarrollo

a) i) Falsa. En la curva de energía de enlace por nucleón, el

^{56}_{26}\text{Fe}

está prácticamente en el máximo (unos

8{,}8\,\text{MeV/nucleón}

), mientras que el

^{238}_{92}\text{U}

se encuentra en la rama descendente, con unos

7{,}6\,\text{MeV/nucleón}

.

Como la estabilidad se mide por la energía de enlace por nucleón, el hierro es más estable que el uranio, no al revés. De hecho, que el uranio esté por debajo es justamente lo que permite que libere energía al fisionarse.

a) ii) Verdadera. El

^{4}_{2}\text{He}

tiene una energía de enlace por nucleón de unos

7\,\text{MeV/nucleón}

, muy superior a la del deuterio

^{2}_{1}\text{H}

(en torno a

1{,}1\,\text{MeV/nucleón}

): el helio es claramente más estable.

Al fusionar dos núcleos de deuterio para formar helio-4 se pasa a un núcleo mejor ligado, de modo que la masa total disminuye y la diferencia se libera como energía:

^{2}_{1}\text{H} + \,^{2}_{1}\text{H} \longrightarrow \,^{4}_{2}\text{He} + \text{energía}

Es el proceso que alimenta a las estrellas, y la razón de que la fusión libere energía en la rama izquierda de la gráfica (mientras que la fisión lo hace en la derecha).

b) i) Al capturar siete partículas alfa (

^{4}_{2}\text{He}

^{28}_{14}\text{Si} + 7\,^{4}_{2}\text{He} \;\longrightarrow\; ^{A}_{Z}\text{Ni}

Conservación del número másico:

A = 28 + 7\cdot 4 = 28 + 28 = 56

Conservación del número atómico:

Z = 14 + 7\cdot 2 = 14 + 14 = 28

El núcleo resultante es el

^{56}_{28}\text{Ni}

(níquel-56), coherente con la masa que da el enunciado:

^{28}_{14}\text{Si} + 7\,^{4}_{2}\text{He} \;\longrightarrow\; ^{56}_{28}\text{Ni}

b) ii) Defecto de masa, sin olvidar el factor

7

\Delta m = \bigl[27{,}976927 + 7\cdot 4{,}002603\bigr] - 55{,}942129

\Delta m = (27{,}976927 + 28{,}018221) - 55{,}942129 = 55{,}995148 - 55{,}942129

\Delta m = 0{,}053019\ \text{u}

Energía liberada por cada núcleo de silicio:

E = \Delta m\,c^2 = 0{,}053019\cdot 1{,}66\cdot 10^{-27}\cdot (3\cdot 10^{8})^2

E = 7{,}92\cdot 10^{-12}\ \text{J}

equivalentes a

7{,}92\cdot 10^{-12}/1{,}6\cdot 10^{-13} = 49{,}5\ \text{MeV}

Consejo

Multiplica por siete la masa del helio: $7\cdot 4{,}002603 = 28{,}018221\,\text{u}$ . Usar una sola alfa deja el defecto de masa negativo y el resultado sin sentido.

Y en a) apóyate en la forma de la curva, con su máximo en $A \approx 56$ : es lo que justifica a la vez que el hierro sea el más estable, que la fusión libere energía a la izquierda y que la fisión lo haga a la derecha.