Núcleo atómico y reacciones nucleares

a) Verdadera. La razón es la carga eléctrica de cada tipo de radiación.

La radiación $\beta$ está formada por electrones ($\beta^-$, carga $-e$) o positrones ($\beta^+$, carga $+e$). Al tener carga y moverse, sufre la fuerza de Lorentz:$$\vec{F} = q\,\vec{v}\times\vec{B} \neq \vec{0}$$que la desvía describiendo trayectorias curvas. Es, además, la que más se desvía de las tres radiaciones, por ser la de menor masa: para una misma velocidad y carga, el radio $r = mv/(qB)$ es mucho menor que el de una partícula $\alpha$.

La radiación $\gamma$ está formada por fotones: no tienen carga ni masa en reposo. Al ser $q = 0$, la fuerza de Lorentz es idénticamente nula y la radiación $\gamma$ atraviesa el campo magnético sin desviarse en absoluto.

Ésta es precisamente la base del experimento clásico que permitió identificar los tres tipos de radiación: al hacerlas pasar por un campo magnético, la $\alpha$ se desvía poco hacia un lado, la $\beta$ mucho hacia el lado contrario y la $\gamma$ sigue recta.

b) i) Ambos núcleos tienen $A = 3$: son isóbaros.

• $^{3}_{1}\text{H}$ (tritio): $Z = 1$, luego 1 protón y 2 neutrones.
• $^{3}_{2}\text{He}$ (helio-3): $Z = 2$, luego 2 protones y 1 neutrón.

Para pasar del tritio al helio-3 hay que convertir un neutrón en un protón, manteniendo el número total de nucleones. Eso es exactamente lo que hace la emisión $\beta^-$:$$n \;\longrightarrow\; p + e^- + \bar{\nu}_e$$$$^{3}_{1}\text{H} \;\longrightarrow\; ^{3}_{2}\text{He} + ^{0}_{-1}e + \bar{\nu}_e$$El número másico se conserva ($3 = 3$) y el atómico aumenta en una unidad ($1 \to 2$) ✓. Es un proceso real: el tritio es un emisor $\beta^-$ con un periodo de semidesintegración de unos $12{,}3$ años.

b) ii) Energía de enlace del $^{3}_{1}\text{H}$ ($1$ protón, $2$ neutrones):$$\Delta m = 1\cdot 1{,}007276 + 2\cdot 1{,}008665 - 3{,}016049$$$$\Delta m = 1{,}007276 + 2{,}017330 - 3{,}016049 = 3{,}024606 - 3{,}016049 = 8{,}557\cdot 10^{-3}\ \text{u}$$$$E_e = \Delta m\,c^2 = 8{,}557\cdot 10^{-3}\cdot 1{,}66\cdot 10^{-27}\cdot 9\cdot 10^{16}$$$$E_e(^{3}\text{H}) = 1{,}28\cdot 10^{-12}\ \text{J} = 7{,}99\ \text{MeV}$$Energía de enlace del $^{3}_{2}\text{He}$ ($2$ protones, $1$ neutrón):$$\Delta m = 2\cdot 1{,}007276 + 1\cdot 1{,}008665 - 3{,}016029$$$$\Delta m = 2{,}014552 + 1{,}008665 - 3{,}016029 = 3{,}023217 - 3{,}016029 = 7{,}188\cdot 10^{-3}\ \text{u}$$$$E_e = 7{,}188\cdot 10^{-3}\cdot 1{,}66\cdot 10^{-27}\cdot 9\cdot 10^{16}$$$$E_e(^{3}\text{He}) = 1{,}07\cdot 10^{-12}\ \text{J} = 6{,}71\ \text{MeV}$$Comparación. Como ambos tienen $A = 3$, comparar las energías totales equivale a compararlas por nucleón:$$\frac{E_e}{A}(^{3}\text{H}) = 2{,}66\ \text{MeV} \qquad \frac{E_e}{A}(^{3}\text{He}) = 2{,}24\ \text{MeV}$$El tritio tiene mayor energía de enlace, así que según este criterio es el más estable de los dos: sus nucleones están más fuertemente ligados.

El resultado tiene una explicación clara. En el $^{3}\text{He}$ hay dos protones que se repelen eléctricamente, mientras que en el $^{3}\text{H}$ solo hay uno. Esa repulsión electrostática adicional resta energía de enlace, y por eso el helio-3 está menos ligado.

Conviene añadir un matiz honesto, porque el resultado puede resultar chocante: pese a tener mayor energía de enlace, el tritio es radiactivo y se desintegra en $^{3}\text{He}$, que es estable. No hay contradicción: la desintegración $\beta^-$ no está gobernada por la energía de enlace, sino por la diferencia de masa total entre los dos átomos. Como el neutrón es algo más pesado que el protón, esa diferencia hace energéticamente favorable la transformación aunque el núcleo resultante esté menos ligado. Son dos criterios distintos, y el ejercicio pregunta por el primero.