Efecto fotoeléctrico y cuantización

a) i) Incorrecta. El balance de Einstein es$$h f = W_0 + E_{c,\text{máx}}$$Parte de la energía del fotón se invierte en arrancar el electrón del metal (el trabajo de extracción $W_0$), y solo el resto queda como energía cinética. Por tanto$$E_{c,\text{máx}} = h f - W_0 < h f$$Además, $E_{c,\text{máx}}$ es un máximo: los electrones que no están en la superficie salen con menos energía todavía.

a) ii) Incorrecta. Dentro del visible, el rojo es el extremo de menor frecuencia. Como$$E_{c,\text{máx}} = h f - W_0$$crece con la frecuencia, los fotoelectrones más energéticos son los arrancados por las componentes de mayor frecuencia, es decir, la zona del violeta. Los del rojo son los menos energéticos.

b) i) Escribimos la ecuación de Einstein en las dos situaciones, sabiendo que el potencial de frenado mide la energía cinética máxima ($E_{c,\text{máx}} = e\,V_f$):$$e\,V_1 = h\,f_1 - W_0 \qquad\qquad e\,V_2 = h\,f_2 - W_0$$La segunda frecuencia se obtiene de su longitud de onda:$$f_2 = \frac{c}{\lambda_2} = \frac{3\cdot 10^{8}}{1{,}8\cdot 10^{-7}} = 1{,}67\cdot 10^{15}\ \text{Hz}$$Restando ambas ecuaciones desaparece $W_0$:$$e\,(V_1 - V_2) = h\,(f_1 - f_2) \quad\Longrightarrow\quad h = \frac{e\,(V_1 - V_2)}{f_1 - f_2}$$$$h = \frac{1{,}6\cdot 10^{-19}\,(7{,}20 - 3{,}75)}{2{,}5\cdot 10^{15} - 1{,}67\cdot 10^{15}} = \frac{5{,}52\cdot 10^{-19}}{8{,}33\cdot 10^{14}}$$$$h = 6{,}62\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}$$Un valor prácticamente idéntico al tabulado, lo que confirma el método.

b) ii) Con $h$ ya conocida, de la primera medida:$$W_0 = h\,f_1 - e\,V_1 = 6{,}62\cdot 10^{-34}\cdot 2{,}5\cdot 10^{15} - 1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 7{,}20$$$$W_0 = 1{,}656\cdot 10^{-18} - 1{,}152\cdot 10^{-18} = 5{,}04\cdot 10^{-19}\ \text{J}$$es decir, $W_0 = 5{,}04\cdot 10^{-19}/1{,}6\cdot 10^{-19} = 3{,}15\ \text{eV}$.

Comprobación con la segunda medida: $h f_2 - eV_2 = 1{,}104\cdot 10^{-18} - 6{,}0\cdot 10^{-19} = 5{,}04\cdot 10^{-19}\,\text{J}$. Coincide.