Radiactividad y desintegración

a) Ambos procesos cumplen las leyes de Soddy-Fajans: se conservan el número másico $A$ (nucleones) y la carga (número atómico $Z$).

Desintegración $\alpha$ del radón: el núcleo emite una partícula $\alpha$, un núcleo de helio $^4_2\text{He}$ (2 protones y 2 neutrones). El núcleo hijo tiene $A' = 222-4 = 218$ y $Z' = 86-2 = 84$, es decir, es polonio-218 (84 protones y 134 neutrones):$$^{222}_{86}\text{Rn}\rightarrow\ ^{218}_{84}\text{Po} + \ ^{4}_{2}\text{He}$$Desintegración $\beta^-$ del plomo: en el núcleo un neutrón se transforma en un protón, emitiendo un electrón (partícula $\beta^-$) y un antineutrino: $\ ^1_0n\rightarrow\ ^1_1p + \ ^{0}_{-1}e + \bar\nu_e$. El número másico no cambia, $A' = 214$, y el atómico aumenta en una unidad, $Z' = 82+1 = 83$: bismuto-214 (83 protones y 131 neutrones):$$^{214}_{82}\text{Pb}\rightarrow\ ^{214}_{83}\text{Bi} + \ ^{0}_{-1}e + \bar\nu_e$$b) Constante de desintegración:$$\lambda = \frac{\ln2}{T_{1/2}} = \frac{0{,}693}{5730} = 1{,}21\cdot10^{-4}\ \text{años}^{-1}$$Antigüedad (con $A/A_0 = 0{,}15$):$$\frac{A}{A_0} = e^{-\lambda t}\;\Rightarrow\; t = \frac{\ln(A_0/A)}{\lambda} = \frac{\ln(1/0{,}15)}{1{,}21\cdot10^{-4}} = \frac{1{,}90}{1{,}21\cdot10^{-4}} = 1{,}57\cdot10^{4}\ \text{años}$$(En segundos, $\lambda = \dfrac{1{,}21\cdot10^{-4}}{3{,}156\cdot10^{7}} = 3{,}83\cdot10^{-12}\,\text{s}^{-1}$.)