FísicaDifícilProblema · 2,5 pts

Núcleo atómico y reacciones nucleares

Andalucía · 2023 · Reserva 4 · Opción B

Enunciado

a) Responda razonadamente si las siguientes afirmaciones son ciertas o falsas: i) La masa de un núcleo atómico es siempre igual a la suma de las masas de los nucleones que lo componen. ii) Un proceso de fisión nuclear ocurre cuando dos núcleos se unen para formar un núcleo más estable que los dos iniciales.

b) Tras la absorción de un neutrón, el isótopo del plutonio

^{239}_{94}\text{Pu}

emite dos neutrones y se desintegra en el isótopo del cesio

^{A}_{55}\text{Cs}

y en un elemento

^{99}_{Z}\text{X}

. i) Escriba la reacción nuclear del proceso descrito y calcule el número másico del

^{A}_{55}\text{Cs}

y el número atómico del

^{99}_{Z}\text{X}

. ii) Calcule la energía liberada por cada núcleo de

^{239}_{94}\text{Pu}

en la reacción anterior.

Datos:

m(^{239}\text{Pu}) = 239{,}0521634\,\text{u}

;

m(^{A}_{55}\text{Cs}) = 138{,}913364\,\text{u}

;

m(^{99}_{Z}\text{X}) = 98{,}924148\,\text{u}

;

m_n = 1{,}008665\,\text{u}

;

1\,\text{u} = 1{,}66\cdot 10^{-27}\,\text{kg}

;

c = 3\cdot 10^{8}\,\text{m}\,\text{s}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\text{i) Falsa (defecto de masa)}\qquad \text{ii) Falsa (eso es la fusión)}\;}

\boxed{\;^{239}_{94}\text{Pu} + \,^{1}_{0}\text{n} \longrightarrow \,^{139}_{55}\text{Cs} + \,^{99}_{39}\text{Y} + 2\,^{1}_{0}\text{n}\;}

\boxed{\;A = 139,\ Z = 39\qquad E = 3{,}08\cdot 10^{-11}\ \text{J} \approx 192\ \text{MeV}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Las dos afirmaciones de a) son falsas: la primera niega el defecto de masa (que es la razón misma de que los núcleos estén ligados) y la segunda intercambia las definiciones de fisión y fusión.

En b) hay que ajustar la reacción teniendo en cuenta que entra un neutrón y salen dos. Al calcular el defecto de masa, el balance neto es que sobra un neutrón en el segundo miembro.

Desarrollo

a) i) Falsa. La masa de un núcleo es siempre menor que la suma de las masas de sus nucleones por separado. Esa diferencia es el defecto de masa:

\Delta m = \bigl[Z\,m_p + (A-Z)\,m_n\bigr] - m_{\text{núcleo}} > 0

y corresponde a la energía que se liberó al formarse el núcleo, según

E = \Delta m\,c^2

. Es precisamente esa energía de enlace la que mantiene unidos a los nucleones venciendo la repulsión eléctrica entre protones. Si la masa fuese igual a la suma, la energía de enlace sería nula y ningún núcleo sería estable.

a) ii) Falsa. Lo que describe el enunciado es la fusión nuclear: dos núcleos ligeros se unen para formar uno más pesado y mejor ligado.

La fisión es el proceso contrario: un núcleo pesado (uranio, plutonio) se rompe en dos núcleos de masa intermedia, normalmente tras capturar un neutrón, liberando además varios neutrones y energía. Ambos liberan energía porque en los dos casos los productos tienen mayor energía de enlace por nucleón que los reactivos, pero ocurren en extremos opuestos de la curva de estabilidad.

b) i) La reacción descrita es

^{239}_{94}\text{Pu} + \,^{1}_{0}\text{n} \;\longrightarrow\; ^{A}_{55}\text{Cs} + \,^{99}_{Z}\text{X} + 2\,^{1}_{0}\text{n}

Conservación del número másico:

239 + 1 = A + 99 + 2\cdot 1 \quad\Longrightarrow\quad 240 = A + 101 \quad\Longrightarrow\quad A = 139

Conservación del número atómico:

94 + 0 = 55 + Z + 2\cdot 0 \quad\Longrightarrow\quad Z = 39

Los productos son, por tanto, el

^{139}_{55}\text{Cs}

y el

^{99}_{39}\text{Y}

(itrio-99):

^{239}_{94}\text{Pu} + \,^{1}_{0}\text{n} \;\longrightarrow\; ^{139}_{55}\text{Cs} + \,^{99}_{39}\text{Y} + 2\,^{1}_{0}\text{n}

b) ii) Defecto de masa, con un neutrón a la izquierda y dos a la derecha:

\Delta m = \bigl(239{,}0521634 + 1{,}008665\bigr) - \bigl(138{,}913364 + 98{,}924148 + 2\cdot 1{,}008665\bigr)

\Delta m = 240{,}0608284 - 239{,}854842 = 0{,}205986\ \text{u}

Energía liberada por cada núcleo de plutonio:

E = \Delta m\,c^2 = 0{,}205986\cdot 1{,}66\cdot 10^{-27}\cdot (3\cdot 10^{8})^2

E = 3{,}08\cdot 10^{-11}\ \text{J}

equivalentes a

3{,}08\cdot 10^{-11}/1{,}6\cdot 10^{-13} = 192\ \text{MeV}

, el orden de magnitud característico de una fisión nuclear.

Consejo

No olvides el neutrón incidente en el primer miembro ni los dos emitidos en el segundo: el balance neto es un neutrón de más a la derecha. Si los cuentas mal, el defecto de masa cambia en más de $1\,\text{u}$ y el resultado se dispara.

Y no redondees las masas antes de restar: se diferencian en la tercera cifra decimal. Trabaja con todos los decimales que te dan y redondea solo al final.