FísicaMedioProblema · 2,5 pts

Efecto fotoeléctrico y cuantización

Andalucía · 2019 · Reserva 2 · Opción B
Enunciado
a) Explique frecuencia umbral, trabajo de extracción y su relación. ¿Cómo cambiarían si disminuyera la longitud de onda de una radiación que produce emisión de electrones sobre un metal?

b) Una lámina de sodio (W0=2,3 eVW_0 = 2{,}3\,\text{eV}) se ilumina con luz de λ=4⋅10−7 m\lambda = 4\cdot10^{-7}\,\text{m}. ¿Cuál es la velocidad de los electrones emitidos? ¿Y si se ilumina con λ=6⋅10−7 m\lambda = 6\cdot10^{-7}\,\text{m}?

Datos: h=6,63⋅10−34 J sh = 6{,}63\cdot10^{-34}\,\text{J s}; c=3⋅108 m s−1c = 3\cdot10^{8}\,\text{m s}^{-1}; e=1,6⋅10−19 Ce = 1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{C}; me=9,1⋅10−31 kgm_e = 9{,}1\cdot10^{-31}\,\text{kg}.
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Resultado
  v(λ=4⋅10−7)=5,3⋅105 m/s;λ=6⋅10−7 m⇒sin emisioˊn  \boxed{\;v(\lambda=4\cdot10^{-7}) = 5{,}3\cdot10^{5}\ \text{m/s}\quad;\quad \lambda=6\cdot10^{-7}\,\text{m}\Rightarrow\text{sin emisión}\;}
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Estrategia

El trabajo de extracción W0W_0 es la energía mínima para arrancar un electrón; la frecuencia umbral f0=W0/hf_0 = W_0/h es la mínima que produce emisión. Son propiedades del metal: no cambian al variar la luz (solo cambia la energía cinética). En b) usamos Ec=hc/λ−W0E_{c} = hc/\lambda - W_0 y v=2Ec/mev=\sqrt{2E_c/m_e}; si hc/λ<W0hc/\lambda < W_0, no hay emisión.
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Desarrollo

a) En el efecto fotoeléctrico, cada fotón de energía hfhf cede su energía a un electrón del metal.
  • Trabajo de extracción W0W_0: energía mínima necesaria para arrancar un electrón de la superficie del metal (la energía con que están ligados los electrones menos ligados). Es característico de cada metal.
  • Frecuencia umbral f0f_0: frecuencia mínima que debe tener la radiación para producir emisión de electrones. Por debajo de ella no hay emisión, por intensa que sea la luz, porque cada fotón no tiene energía suficiente.
  • Relación: a la frecuencia umbral, la energía del fotón es justo la necesaria para arrancar el electrón sin comunicarle energía cinética: W0=hf0=hcλ0W_0 = h f_0 = \dfrac{hc}{\lambda_0}. En general, hf=W0+Ec,maˊxhf = W_0 + E_{c,\text{máx}}.
Si disminuye la longitud de onda de la radiación: W0W_0 y f0f_0 no cambian, porque son propiedades del metal, no de la luz. Lo que cambia es la energía de cada fotón, hf=hc/λhf = hc/\lambda, que aumenta; como la radiación ya producía emisión, los electrones salen con mayor energía cinética máxima, Ec,maˊx=hcλ−W0E_{c,\text{máx}} = \dfrac{hc}{\lambda} - W_0.

b) W0=2,3 eV=2,3⋅1,6⋅10−19=3,68⋅10−19 JW_0 = 2{,}3\,\text{eV} = 2{,}3\cdot1{,}6\cdot10^{-19} = 3{,}68\cdot10^{-19}\,\text{J}.

Con λ=4⋅10−7 m\lambda = 4\cdot10^{-7}\,\text{m}:E=hcλ=1,989⋅10−254⋅10−7=4,97⋅10−19 J⇒Ec=E−W0=1,29⋅10−19 JE = \frac{hc}{\lambda} = \frac{1{,}989\cdot10^{-25}}{4\cdot10^{-7}} = 4{,}97\cdot10^{-19}\,\text{J}\Rightarrow E_c = E - W_0 = 1{,}29\cdot10^{-19}\,\text{J}v=2Ecme=2⋅1,29⋅10−199,1⋅10−31=5,3⋅105 m s−1v = \sqrt{\frac{2E_c}{m_e}} = \sqrt{\frac{2\cdot1{,}29\cdot10^{-19}}{9{,}1\cdot10^{-31}}} = 5{,}3\cdot10^{5}\ \text{m s}^{-1}Con λ=6⋅10−7 m\lambda = 6\cdot10^{-7}\,\text{m}: E=1,989⋅10−256⋅10−7=3,32⋅10−19 J (2,07 eV)<W0=3,68⋅10−19 JE = \dfrac{1{,}989\cdot10^{-25}}{6\cdot10^{-7}} = 3{,}32\cdot10^{-19}\,\text{J}\ (2{,}07\,\text{eV}) < W_0 = 3{,}68\cdot10^{-19}\,\text{J} ⇒\Rightarrow el fotón no tiene energía suficiente para arrancar electrones: no hay emisión (esa longitud de onda es mayor que la umbral, λ0=hc/W0=5,4⋅10−7 m\lambda_0 = hc/W_0 = 5{,}4\cdot10^{-7}\,\text{m}), y no tiene sentido hablar de su velocidad.
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Consejo

W0W_0 y f0f_0 son "del metal", no de la luz: cambiar la longitud de onda no los altera. Y comprueba siempre si hc/λ>W0hc/\lambda > W_0; si no, por intensa que sea la luz, no salen electrones (la luz de 6⋅10−76\cdot10^{-7} m ya es "demasiado roja" para el sodio).
Paso 1 de 3
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