FísicaMedioProblema · 2,5 pts

Radiactividad y desintegración

También trata: Núcleo atómico y reacciones nucleares
Andalucía · 2017 · Junio · Opción A
Enunciado
a) Describa brevemente las interacciones fundamentales de la naturaleza. Compare su alcance e intensidad.

b) El periodo de semidesintegración de un núclido radiactivo de masa atómica 109 u109\,\text{u}, que emite partículas beta, es de 462,6462{,}6 días. Una muestra cuya masa inicial era de 100 g100\,\text{g} tiene en la actualidad 20 g20\,\text{g} del núclido original. Calcule la constante de desintegración y la actividad actual de la muestra.

Dato: 1 u=1,67⋅10−27 kg1\,\text{u} = 1{,}67\cdot 10^{-27}\,\text{kg}.
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Resultado
  λ=1,73⋅10−8 s−1  \boxed{\;\lambda = 1{,}73\cdot 10^{-8}\ \text{s}^{-1}\;}  A=1,91⋅1015 Bq  \boxed{\;A = 1{,}91\cdot 10^{15}\ \text{Bq}\;}
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Estrategia

El apartado b) es un ejercicio de radiactividad con dos pasos que la gente suele mezclar: primero la constante de desintegración λ\lambda, que solo depende del periodo de semidesintegración, y después la actividad, que necesita saber cuántos núcleos hay ahora (los 20 g20\,\text{g}, no los 100 g100\,\text{g} iniciales).

Para pasar de gramos a núcleos, la masa atómica en u\text{u} multiplicada por 1 u1\,\text{u} en kilogramos da la masa de un solo núcleo.
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Desarrollo

a) Las cuatro interacciones fundamentales:
  • Gravitatoria: atractiva, actúa entre masas. Alcance infinito, decrece como 1/r21/r^2. Es la más débil de todas, pero domina a escala astronómica porque las masas no se apantallan.
  • Electromagnética: actúa entre cargas; atractiva o repulsiva. Alcance infinito, también 1/r21/r^2. Es unas 103610^{36} veces más intensa que la gravitatoria. Explica la química y la estructura de la materia.
  • Nuclear fuerte: mantiene unidos los nucleones en el núcleo. Alcance muy corto (∼10−15 m\sim 10^{-15}\,\text{m}) y es la más intensa de las cuatro.
  • Nuclear débil: responsable de la desintegración β\beta. Alcance aún menor (∼10−18 m\sim 10^{-18}\,\text{m}) y unas 10−1310^{-13} veces la fuerte.
Ordenadas de mayor a menor intensidad: fuerte >> electromagnética >> débil >> gravitatoria. Solo las dos primeras del listado tienen alcance infinito.

b) Constante de desintegración a partir del periodo de semidesintegración:λ=ln⁡2T1/2\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}Pasamos el periodo a segundos:T1/2=462,6 dıˊas⋅86400=4,00⋅107 sT_{1/2} = 462{,}6\ \text{días}\cdot 86400 = 4{,}00\cdot 10^{7}\,\text{s}λ=0,6934,00⋅107=1,73⋅10−8 s−1\lambda = \frac{0{,}693}{4{,}00\cdot 10^{7}} = 1{,}73\cdot 10^{-8}\,\text{s}^{-1}Número de núcleos que quedan ahora (los 20 g20\,\text{g}). La masa de un núcleo esmnuˊcleo=109⋅1,67⋅10−27=1,82⋅10−25 kgm_{\text{núcleo}} = 109\cdot 1{,}67\cdot 10^{-27} = 1{,}82\cdot 10^{-25}\,\text{kg}N=0,0201,82⋅10−25=1,10⋅1023 nuˊcleosN = \frac{0{,}020}{1{,}82\cdot 10^{-25}} = 1{,}10\cdot 10^{23}\ \text{núcleos}Actividad actual:A=λN=1,73⋅10−8⋅1,10⋅1023=1,91⋅1015 BqA = \lambda N = 1{,}73\cdot 10^{-8}\cdot 1{,}10\cdot 10^{23} = 1{,}91\cdot 10^{15}\,\text{Bq}
Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)
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Consejo

La actividad se calcula con los núcleos que quedan, no con los iniciales: si usas 100 g100\,\text{g} el resultado sale cinco veces mayor.

Y pasa el periodo a segundos si quieres la actividad en becquerelios (s−1\text{s}^{-1}). Dejarlo en días es el fallo más común y arrastra un factor 8640086400.
Paso 1 de 3
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