Efecto fotoeléctrico y cuantización

a) La intensidad de un haz luminoso mide la energía que llega por unidad de tiempo y superficie. A frecuencia constante, aumentar la intensidad equivale a enviar más fotones por segundo, cada uno con la misma energía $hf$.

• Número de fotoelectrones: aumenta. Cada fotón puede arrancar como mucho un electrón, así que si llegan más fotones por segundo se emiten más electrones por segundo. La corriente fotoeléctrica crece proporcionalmente a la intensidad.
• Energía cinética: no cambia. La ecuación de Einstein,

$$E_{c,\text{máx}} = h f - W_0$$solo depende de la frecuencia de la luz y del metal, no de cuántos fotones lleguen. Los electrones salen igual de rápidos, simplemente son más.

Éste fue precisamente uno de los resultados que la física clásica no supo explicar y que llevó a Einstein a la hipótesis del fotón.

b) i) La frecuencia umbral es la que deja el fotón con la energía justa para arrancar el electrón, sin sobrante:$$W_0 = h\,f_0 \quad\Longrightarrow\quad f_0 = \frac{W_0}{h} = \frac{4{,}8\cdot 10^{-19}}{6{,}63\cdot 10^{-34}}$$$$f_0 = 7{,}24\cdot 10^{14}\ \text{Hz}$$b) ii) El potencial de frenado mide la energía cinética máxima de los fotoelectrones:$$E_{c,\text{máx}} = e\,V_f = 1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 3{,}2 = 5{,}12\cdot 10^{-19}\ \text{J}$$Velocidad máxima:$$v_{\text{máx}} = \sqrt{\frac{2\,E_{c,\text{máx}}}{m_e}} = \sqrt{\frac{2\cdot 5{,}12\cdot 10^{-19}}{9{,}1\cdot 10^{-31}}} = \sqrt{1{,}13\cdot 10^{12}}$$$$v_{\text{máx}} = 1{,}06\cdot 10^{6}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$$b) iii) Por la ecuación de Einstein, la energía del fotón incidente es la suma de lo que cuesta arrancar el electrón más lo que se lleva de sobra:$$E = W_0 + E_{c,\text{máx}} = 4{,}8\cdot 10^{-19} + 5{,}12\cdot 10^{-19} = 9{,}92\cdot 10^{-19}\ \text{J}$$Y de $E = hc/\lambda$:$$\lambda = \frac{h\,c}{E} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{9{,}92\cdot 10^{-19}}$$$$\lambda = 2{,}01\cdot 10^{-7}\ \text{m}$$(Ultravioleta, coherente con que arranque electrones bastante energéticos. Comprobación: $f = c/\lambda = 1{,}50\cdot 10^{15}\,\text{Hz}$, que es más del doble de la frecuencia umbral. ✓)