a) Explique qué se entiende por defecto de masa, energía de enlace de un núcleo y energía de enlace por nucleón. ¿Qué información dan sobre la estabilidad nuclear? b) Los nucleidos ^{19}_{9}\text{F} y ^{131}_{53}\text{I} tienen masas de 18{,}998403\,\text{u} y 130{,}906126\,\text{u}. Determine cuál tiene mayor estabilidad nuclear. Datos: m_p = 1{,}007276\,\text{u}; m_n = 1{,}008665\,\text{u}; 1\,\text{u} = 1{,}66\cdot10^{-27}\,\text{kg}; c = 3\cdot10^{8}\,\text{m s}^{-1}.

FísicaMedioProblema · 2,5 pts

Núcleo atómico y reacciones nucleares

Andalucía · 2019 · Reserva 3 · Opción B

Enunciado

a) Explique qué se entiende por defecto de masa, energía de enlace de un núcleo y energía de enlace por nucleón. ¿Qué información dan sobre la estabilidad nuclear?

b) Los nucleidos

^{19}_{9}\text{F}

^{131}_{53}\text{I}

tienen masas de

18{,}998403\,\text{u}

130{,}906126\,\text{u}

. Determine cuál tiene mayor estabilidad nuclear.

Datos:

m_p = 1{,}007276\,\text{u}

;

m_n = 1{,}008665\,\text{u}

;

1\,\text{u} = 1{,}66\cdot10^{-27}\,\text{kg}

;

c = 3\cdot10^{8}\,\text{m s}^{-1}

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Resultado

\boxed{\;\frac{E_{\text{enlace}}}{A}\Big|_{I} > \frac{E_{\text{enlace}}}{A}\Big|_{F}\ \Rightarrow\ ^{131}_{53}\text{I}\ \text{es más estable}\;}

E_e/A

1{,}32\cdot10^{-12}\,\text{J}

(

\approx 8{,}2\,\text{MeV}

) para el I frente a

1{,}21\cdot10^{-12}\,\text{J}

(

\approx 7{,}6\,\text{MeV}

) para el F.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El defecto de masa

\Delta m = Z m_p + N m_n - m_{\text{núcleo}}

es la masa que "falta"; su equivalente energético

E_{\text{enlace}} = \Delta m\,c^2

es la energía de enlace. La energía de enlace por nucleón

E_{\text{enlace}}/A

mide la estabilidad: cuanto mayor, más estable es el núcleo. Comparamos ese cociente para ambos.

Desarrollo

Defecto de masa: la masa de un núcleo es siempre menor que la suma de las masas de sus nucleones por separado. La diferencia es el defecto de masa: $\Delta m = Z\,m_p + (A-Z)\,m_n - m_{\text{núcleo}}$ .
Energía de enlace: es la energía equivalente al defecto de masa según la relación de Einstein, $E_e = \Delta m\,c^2$ . Es la energía que se libera al formarse el núcleo a partir de sus nucleones separados o, lo que es lo mismo, la energía que hay que aportar para separarlo en sus nucleones. La masa «perdida» se ha transformado en esa energía.
Energía de enlace por nucleón: $E_e/A$ , la energía de enlace repartida entre los $A$ nucleones; es la energía media necesaria para arrancar un nucleón del núcleo.

La energía de enlace total crece con el número de nucleones, así que por sí sola no permite comparar núcleos distintos. La que informa de la estabilidad es la energía de enlace por nucleón: cuanto mayor es, más fuertemente ligados están los nucleones y más estable es el núcleo. Su curva frente a

A

crece rápidamente para núcleos ligeros, tiene un máximo (unos

8{,}8\,\text{MeV}

) hacia

A\approx 56

(hierro) y decrece suavemente para los pesados; por eso los núcleos ligeros liberan energía al fusionarse y los muy pesados al fisionarse.

b) Flúor (

Z=9

N=10

\Delta m_F = 9\cdot1{,}007276 + 10\cdot1{,}008665 - 18{,}998403 = 0{,}15373\ \text{u}\Rightarrow \frac{\Delta m_F}{A} = \frac{0{,}15373}{19} = 8{,}09\cdot10^{-3}\ \text{u}

Yodo (

Z=53

N=78

\Delta m_I = 53\cdot1{,}007276 + 78\cdot1{,}008665 - 130{,}906126 = 1{,}15537\ \text{u}\Rightarrow \frac{\Delta m_I}{A} = \frac{1{,}15537}{131} = 8{,}82\cdot10^{-3}\ \text{u}

Energías de enlace por nucleón (

E_e/A = \Delta m\,c^2/A

, con

1\,\text{u} = 1{,}66\cdot10^{-27}\,\text{kg}

\frac{E_{e,F}}{A} = \frac{0{,}15373\cdot1{,}66\cdot10^{-27}\cdot(3\cdot10^{8})^2}{19} = \frac{2{,}30\cdot10^{-11}}{19} = 1{,}21\cdot10^{-12}\ \text{J/nucleón}

\frac{E_{e,I}}{A} = \frac{1{,}15537\cdot1{,}66\cdot10^{-27}\cdot(3\cdot10^{8})^2}{131} = \frac{1{,}73\cdot10^{-10}}{131} = 1{,}32\cdot10^{-12}\ \text{J/nucleón}

La energía de enlace por nucleón es mayor en el yodo, así que el

^{131}_{53}\text{I}

es más estable (encaja con la curva: el yodo está más cerca del máximo que el flúor, un núcleo ligero).

Consejo

La estabilidad se compara con la energía de enlace por nucleón, no con la total (un núcleo grande tiene más energía total pero no por ello es más estable). Calcula $\Delta m$ con todos los decimales antes de dividir por $A$ .