FísicaMedioProblema · 2,5 pts

Radiactividad y desintegración

Andalucía · 2018 · Septiembre · Opción A

Enunciado

a) Complete, razonadamente, las reacciones nucleares siguientes especificando el tipo de nucleón o átomo representado por la letra

X

y el tipo de emisión radiactiva de que se trata:

^{210}_{83}\text{Bi}\rightarrow{}^{206}_{81}\text{Tl} + X\qquad ^{24}_{11}\text{Na}\rightarrow X + \beta\qquad X\rightarrow{}^{234}_{91}\text{Pa} + \beta

b) Determine razonadamente la cantidad de

^{3}_{1}\text{H}

que quedará, tras una desintegración beta, de una muestra inicial de

0{,}1\,\text{g}

al cabo de

3

años sabiendo que el periodo de semidesintegración del

^{3}_{1}\text{H}

12{,}3

años, así como la actividad de la muestra al cabo de

3

años.

Datos:

m(^{3}_{1}\text{H}) = 3{,}016049\,\text{u}

;

1\,\text{u} = 1{,}67\cdot10^{-27}\,\text{kg}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;X = {}^{4}_{2}\text{He}\ (\alpha)\quad;\quad X = {}^{24}_{12}\text{Mg}\ (\beta^-)\quad;\quad X = {}^{234}_{90}\text{Th}\ (\beta^-)\;}

\boxed{\;m = 0{,}084\ \text{g}\quad;\quad A \approx 3{,}0\cdot10^{13}\ \text{Bq}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Se conservan

A

Z

. La

\alpha

resta

2

Z

4

A

; la

\beta^-

suma

1

Z

(el hijo tiene

Z+1

) y deja

A

igual. En b):

m = m_0(\tfrac12)^{t/T_{1/2}}

y actividad

A = \lambda N

, con

\lambda = \ln2/T_{1/2}

N

el número de átomos restantes.

Desarrollo

a) En toda reacción nuclear se conservan el número másico

A

(superíndice) y el número atómico o carga

Z

(subíndice). La partícula

\beta

es un electrón,

^{\;0}_{-1}e

$^{210}_{83}\text{Bi}\rightarrow{}^{206}_{81}\text{Tl} + X$ : $A_X = 210-206 = 4$ y $Z_X = 83-81 = 2$ , luego $X = {}^{4}_{2}\text{He}$ , una partícula alfa. Es una desintegración $\alpha$ .

$^{24}_{11}\text{Na}\rightarrow X + {}^{\;0}_{-1}e$ : $A_X = 24-0 = 24$ y $Z_X = 11-(-1) = 12$ , luego $X = {}^{24}_{12}\text{Mg}$ (magnesio). Es una desintegración $\beta^-$ : un neutrón del núcleo se transforma en un protón, que se queda, y un electrón, que se emite (junto con un antineutrino).

$X\rightarrow{}^{234}_{91}\text{Pa} + {}^{\;0}_{-1}e$ : $A_X = 234+0 = 234$ y $Z_X = 91+(-1) = 90$ , luego $X = {}^{234}_{90}\text{Th}$ (torio). Es otra desintegración $\beta^-$ .

^{210}_{83}\text{Bi}\rightarrow{}^{206}_{81}\text{Tl} + {}^{4}_{2}\text{He}\quad;\quad ^{24}_{11}\text{Na}\rightarrow{}^{24}_{12}\text{Mg} + {}^{\;0}_{-1}e\quad;\quad ^{234}_{90}\text{Th}\rightarrow{}^{234}_{91}\text{Pa} + {}^{\;0}_{-1}e

b) La ley de desintegración, escrita con el periodo de semidesintegración, da la masa que queda sin desintegrar:

m = m_0\left(\tfrac12\right)^{t/T_{1/2}} = 0{,}1\cdot\left(\tfrac12\right)^{3/12{,}3} = 0{,}0844\ \text{g}

Constante de desintegración, con el periodo en segundos (

1\ \text{año} = 365\cdot 86400 = 3{,}15\cdot10^{7}\,\text{s}

\lambda = \frac{\ln2}{T_{1/2}} = \frac{0{,}693}{12{,}3\cdot3{,}15\cdot10^{7}} = 1{,}79\cdot10^{-9}\,\text{s}^{-1}

Número de núcleos que quedan, con

m_{\text{átomo}} = 3{,}016049\cdot1{,}67\cdot10^{-27} = 5{,}04\cdot10^{-27}\,\text{kg}

N = \frac{8{,}44\cdot10^{-5}}{5{,}04\cdot10^{-27}} = 1{,}68\cdot10^{22}\ \text{núcleos}

Actividad al cabo de

3

años:

A = \lambda N = 1{,}79\cdot10^{-9}\cdot1{,}68\cdot10^{22} = 3{,}0\cdot10^{13}\ \text{Bq}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Para completar reacciones, iguala superíndices ( $A$ ) y subíndices ( $Z$ ) a ambos lados. En la tercera, el "padre" es el que tiene $Z$ una unidad menos que el Pa (Th, $Z=90$ ). En la actividad, pasa el periodo a segundos para obtener bequerelios.

Paso 1 de 3

¿Lo has intentado? Con una cuenta marcas hasta dónde llegaste y te proponemos qué repasar después.

Sigue practicando

Radiactividad y desintegración

a) Se ilumina un metal con una luz roja observando que se produce efecto fotoeléctrico. Deduzca razonadamente…

Física · Andalucía · 2025 · Reserva 2 Radiactividad y desintegración

a) i) Enuncie la ley de desintegración radiactiva, definiendo las variables involucradas. A partir de dicha…

Física · Andalucía · 2024 · Reserva 3 Radiactividad y desintegración

a) i) Describa las características de las emisiones radiactivas

\gamma

. ii) El

^{232}_{90}\text{Th}

se…

Física · Andalucía · 2024 · Reserva 4 Radiactividad y desintegración

a) Justifique razonadamente la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones: i) La emisión de radiación…

Física · Andalucía · 2024 · Reserva 1

Apuntes y todos los problemas de Física moderna →