Núcleo atómico y reacciones nucleares

a) La masa de un núcleo es menor que la suma de las masas de sus protones y neutrones por separado. La diferencia es el defecto de masa, $\Delta m = Z m_p + (A-Z)m_n - m_{\text{núcleo}}$. Se justifica con la equivalencia masa-energía de Einstein, $E = mc^2$: al unirse los nucleones mediante la interacción nuclear fuerte, el sistema pasa a un estado de menor energía y libera la energía de enlace $E_e = \Delta m\,c^2$; esa energía liberada se corresponde con la masa que "falta". Recíprocamente, para separar el núcleo en sus nucleones habría que aportar $E_e$, y la masa aumentaría en $\Delta m$.

Por estabilidad nuclear se entiende la mayor o menor resistencia del núcleo a descomponerse o transformarse. Se mide con la energía de enlace por nucleón, $E_e/A$: cuanto mayor, más energía hay que aportar por nucleón para deshacer el núcleo y más estable es. Al representarla frente al número másico $A$:

• en los núcleos ligeros crece rápidamente con $A$ (con picos en núcleos como el $^4\text{He}$);
• alcanza un máximo, de unos $8{,}8\,\text{MeV}$ por nucleón, hacia $A\approx 56$ (hierro, níquel): son los núcleos más estables;
• en los núcleos pesados disminuye lentamente, porque la repulsión eléctrica entre los protones, de largo alcance, va ganando peso frente a la atracción nuclear, de corto alcance.

Por eso los núcleos ligeros liberan energía al fusionarse y los pesados al fisionarse: en ambos casos se forman núcleos más próximos al máximo, más estables.

b) $^{20}_{10}\text{Ne}$ ($Z=10$, $N=10$):$$\Delta m = 10\cdot1{,}0073 + 10\cdot1{,}0087 - 19{,}9924 = 20{,}16 - 19{,}9924 = 0{,}1676\ \text{u}$$Energía de enlace y por nucleón:$$E = \Delta m\,c^2 = 0{,}1676\cdot1{,}67\cdot10^{-27}\cdot(3\cdot10^{8})^2 = 2{,}52\cdot10^{-11}\ \text{J}$$$$\frac{E}{A} = \frac{2{,}52\cdot10^{-11}}{20} = 1{,}26\cdot10^{-12}\ \text{J/nucleón}\ (\approx 7{,}9\ \text{MeV})$$