FísicaDifícilProblema · 2,5 pts

Efecto fotoeléctrico y cuantización

Andalucía · 2023 · Reserva 3 · Opción A

Enunciado

a) Un haz luminoso produce efecto fotoeléctrico al incidir sobre un determinado metal. Explique razonadamente cómo se modifica el número de fotoelectrones y su energía cinética máxima si aumenta la frecuencia de la luz incidente.

b) Un metal es iluminado con luz de frecuencia

9\cdot 10^{14}\,\text{Hz}

emitiendo fotoelectrones que pueden ser detenidos con un potencial de frenado de

0{,}6\,\text{V}

. Por otro lado, si dicho metal se ilumina con luz de longitud de onda

2{,}38\cdot 10^{-7}\,\text{m}

el potencial de frenado pasa a ser de

2{,}1\,\text{V}

. Calcule de forma razonada: i) el valor de la constante de Planck; ii) el trabajo de extracción del metal.

Datos:

e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text{C}

;

c = 3\cdot 10^{8}\,\text{m}\,\text{s}^{-1}

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Resultado

\boxed{\;E_{c,\text{máx}} \text{ aumenta; el número de fotoelectrones no aumenta (lo fija la intensidad)}\;}

\boxed{\;h = 6{,}66\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}\qquad W_0 = 5{,}03\cdot 10^{-19}\ \text{J} \approx 3{,}14\ \text{eV}\;}

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Estrategia

El apartado b) es el experimento de Millikan: midiendo el potencial de frenado para dos frecuencias distintas se obtiene la constante de Planck a partir de la pendiente de la recta

eV_f

frente a

f

.

La técnica es escribir la ecuación de Einstein dos veces y restarlas: como el metal es el mismo,

W_0

desaparece y queda

h

despejada. Después, con

h

ya conocida, cualquiera de las dos ecuaciones da

W_0

Desarrollo

a) Aumentar la frecuencia significa que cada fotón transporta más energía, ya que

E = hf

Energía cinética máxima: aumenta. Por la ecuación de Einstein,

E_{c,\text{máx}} = h\,f - W_0

crece linealmente con la frecuencia. Los electrones salen más rápidos y hace falta un potencial de frenado mayor para detenerlos.

Número de fotoelectrones: no aumenta. El número de electrones emitidos por segundo depende del número de fotones que llegan por segundo, es decir, de la intensidad del haz, no de su frecuencia. Si la intensidad se mantiene constante, el número de fotones es $N \propto I/(hf)$ : al subir $f$ , cada fotón es "más caro" y llegan menos por segundo, de modo que se emiten menos electrones, aunque más energéticos.

En resumen: la frecuencia gobierna la energía de cada electrón; la intensidad, cuántos hay.

b) El potencial de frenado mide la energía cinética máxima de los fotoelectrones,

E_{c,\text{máx}} = e\,V_f

. Escribimos la ecuación de Einstein en las dos situaciones:

e\,V_1 = h\,f_1 - W_0 \qquad\qquad e\,V_2 = h\,f_2 - W_0

i) La segunda frecuencia se obtiene de su longitud de onda:

f_2 = \frac{c}{\lambda_2} = \frac{3\cdot 10^{8}}{2{,}38\cdot 10^{-7}} = 1{,}26\cdot 10^{15}\ \text{Hz}

Restando las dos ecuaciones, el trabajo de extracción (que es el mismo metal) se cancela:

e\,(V_2 - V_1) = h\,(f_2 - f_1) \quad\Longrightarrow\quad h = \frac{e\,(V_2 - V_1)}{f_2 - f_1}

h = \frac{1{,}6\cdot 10^{-19}\,(2{,}1 - 0{,}6)}{1{,}26\cdot 10^{15} - 9\cdot 10^{14}} = \frac{2{,}4\cdot 10^{-19}}{3{,}61\cdot 10^{14}}

h = 6{,}66\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}

Muy próximo al valor tabulado (

6{,}63\cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}

), lo que confirma la validez del método.

ii) Con

h

ya conocida, de la primera medida:

W_0 = h\,f_1 - e\,V_1 = 6{,}66\cdot 10^{-34}\cdot 9\cdot 10^{14} - 1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 0{,}6

W_0 = 5{,}99\cdot 10^{-19} - 9{,}6\cdot 10^{-20} = 5{,}03\cdot 10^{-19}\ \text{J}

es decir,

W_0 = 5{,}03\cdot 10^{-19}/1{,}6\cdot 10^{-19} \approx 3{,}14\ \text{eV}

.

Comprobación con la segunda medida:

h f_2 - eV_2 = 8{,}39\cdot 10^{-19} - 3{,}36\cdot 10^{-19} = 5{,}03\cdot 10^{-19}\,\text{J}

. Coincide. ✓

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Con dos medidas y dos incógnitas ( $h$ y $W_0$ ), el camino es restar las ecuaciones para eliminar $W_0$ . Si intentas resolverlas por separado te quedarás sin datos.

Y pasa la segunda luz de longitud de onda a frecuencia antes de restar: no se pueden mezclar $f_1$ en hercios con $\lambda_2$ en metros dentro de la misma expresión.

Paso 1 de 3

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