Radiactividad y desintegración

a) En la desintegración $\beta^-$ un neutrón del núcleo se transforma en un protón, emitiéndose un electrón (partícula $\beta^-$) y un antineutrino: $\ ^1_0n\rightarrow\ ^1_1p + \ ^{0}_{-1}e + \bar\nu_e$. El número másico no cambia y el atómico aumenta en una unidad (leyes de Soddy-Fajans). En la desintegración $\alpha$ el núcleo emite un núcleo de helio $^4_2\text{He}$ (2 protones y 2 neutrones): $A$ disminuye en 4 y $Z$ en 2. En ambos casos se conservan la carga ($Z$) y el número de nucleones ($A$):$$^{35}_{16}\text{S}\rightarrow\ ^{35}_{17}\text{Cl} + \ ^{0}_{-1}e + \bar\nu_e\qquad\qquad ^{214}_{84}\text{Po}\rightarrow\ ^{210}_{82}\text{Pb} + \ ^{4}_{2}\text{He}$$

• Nucleido resultante del azufre: cloro-35, $Z = 17$ protones, $A = 35$, $N = 35-17 = 18$ neutrones (isóbaro del S-35).
• Nucleido resultante del polonio: plomo-210, $Z = 82$ protones, $A = 210$, $N = 210-82 = 128$ neutrones.

b) Constante de desintegración:$$\lambda = \frac{\ln2}{T_{1/2}} = \frac{0{,}693}{8{,}02\cdot86400} = 1{,}0\cdot10^{-6}\ \text{s}^{-1}$$Número de átomos en $1{,}88\,\text{mg}$ (masa de un átomo $= 130{,}9061\cdot1{,}66\cdot10^{-27} = 2{,}17\cdot10^{-25}\,\text{kg}$):$$N_0 = \frac{1{,}88\cdot10^{-6}}{2{,}17\cdot10^{-25}} = 8{,}65\cdot10^{18}\ \text{átomos}$$$$A_0 = \lambda N_0 = 1{,}0\cdot10^{-6}\cdot 8{,}65\cdot10^{18} = 8{,}65\cdot10^{12}\ \text{Bq}$$Tiempo para pasar de $1{,}88$ a $0{,}47\,\text{mg}$ (razón $0{,}25 = (\tfrac12)^2$ → 2 semividas):$$t = 2\,T_{1/2} = 2\cdot 8{,}02 = 16{,}04\ \text{días}$$