FísicaMedioProblema · 2,5 pts

Efecto fotoeléctrico y cuantización

Andalucía · 2023 · Reserva 1 · Opción A

Enunciado

a) i) Escriba la ecuación del efecto fotoeléctrico y explique qué significa cada uno de los términos de la misma. ii) Un haz luminoso produce efecto fotoeléctrico al incidir sobre un determinado metal. Si aumenta la longitud de onda de la luz incidente y se sigue produciendo el efecto fotoeléctrico, explique razonadamente cómo se modifica el número de fotoelectrones emitidos y su energía cinética.

b) Cuando se ilumina una célula fotoeléctrica con luz monocromática de frecuencia

1{,}2\cdot 10^{15}\,\text{Hz}

se observa el paso de una corriente eléctrica que se anula aplicando una diferencia de potencial de

2\,\text{V}

. i) Determine la frecuencia umbral. ii) A continuación se ilumina con luz monocromática de longitud de onda de

1{,}5\cdot 10^{-7}\,\text{m}

. ¿Con qué velocidad máxima se emiten los electrones?

Datos:

c = 3\cdot 10^{8}\,\text{m}\,\text{s}^{-1}

;

h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}

;

e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text{C}

;

m_e = 9{,}1\cdot 10^{-31}\,\text{kg}

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Resultado

\boxed{\;hf = W_0 + E_{c,\text{máx}}\;}

\boxed{\;\text{Al aumentar } \lambda:\ E_c \text{ disminuye; el número de electrones no disminuye}\;}

\boxed{\;f_0 = 7{,}17\cdot 10^{14}\ \text{Hz}\qquad v_{\text{máx}} = 1{,}37\cdot 10^{6}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}\;}

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Estrategia

En a) ii) hay que separar bien las dos preguntas: aumentar la longitud de onda es bajar la frecuencia, así que la energía de cada electrón disminuye. El número de electrones, en cambio, lo gobierna la intensidad, y a intensidad constante llegarán incluso más fotones (cada uno más barato).

En b) el metal es el mismo en las dos medidas, así que

W_0

se calcula una vez con la primera y se reutiliza en la segunda.

Desarrollo

a) i) La ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico es

h\,f = W_0 + E_{c,\text{máx}}

Significado de cada término:

$h\,f$ : energía del fotón incidente, con $h$ la constante de Planck y $f$ la frecuencia de la luz. Es la energía que llega, en un paquete indivisible.
$W_0$ : trabajo de extracción del metal, la energía mínima necesaria para arrancar un electrón de su superficie. Es una constante característica de cada metal y vale $W_0 = h f_0$ , con $f_0$ la frecuencia umbral.
$E_{c,\text{máx}}$ : energía cinética máxima del fotoelectrón emitido, la que sobra tras pagar el trabajo de extracción. Se mide experimentalmente con el potencial de frenado, $E_{c,\text{máx}} = e\,V_f$ .

a) ii) Aumentar la longitud de onda equivale a disminuir la frecuencia, porque

f = c/\lambda

Energía cinética: disminuye. De $E_{c,\text{máx}} = hf - W_0$ , al bajar $f$ baja también la energía de los electrones emitidos. (Si $f$ bajase por debajo de $f_0$ dejaría de haber emisión, pero el enunciado dice que el efecto se sigue produciendo.)
Número de fotoelectrones: no disminuye. El número depende de cuántos fotones lleguen por segundo, es decir, de la intensidad, no de la frecuencia. Si la intensidad se mantiene, como ahora cada fotón transporta menos energía ( $N \propto I/hf$ ), llegan más fotones por segundo y se emiten más electrones, aunque más lentos.

b) i) De la primera medida, el potencial de frenado da la energía cinética máxima:

E_{c,\text{máx}} = e\,V_f = 1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 2 = 3{,}2\cdot 10^{-19}\ \text{J}

Aplicando la ecuación de Einstein con

f = 1{,}2\cdot 10^{15}\,\text{Hz}

W_0 = h\,f - E_{c,\text{máx}} = 6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 1{,}2\cdot 10^{15} - 3{,}2\cdot 10^{-19}

W_0 = 7{,}96\cdot 10^{-19} - 3{,}2\cdot 10^{-19} = 4{,}76\cdot 10^{-19}\ \text{J}

Frecuencia umbral:

f_0 = \frac{W_0}{h} = \frac{4{,}76\cdot 10^{-19}}{6{,}63\cdot 10^{-34}}

f_0 = 7{,}17\cdot 10^{14}\ \text{Hz}

b) ii) Con la segunda luz,

\lambda = 1{,}5\cdot 10^{-7}\,\text{m}

E = \frac{h\,c}{\lambda} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{1{,}5\cdot 10^{-7}} = 1{,}326\cdot 10^{-18}\ \text{J}

Energía cinética máxima (el metal es el mismo, así que

W_0

no cambia):

E_{c,\text{máx}} = E - W_0 = 1{,}326\cdot 10^{-18} - 4{,}76\cdot 10^{-19} = 8{,}50\cdot 10^{-19}\ \text{J}

Velocidad máxima:

v_{\text{máx}} = \sqrt{\frac{2\,E_{c,\text{máx}}}{m_e}} = \sqrt{\frac{2\cdot 8{,}50\cdot 10^{-19}}{9{,}1\cdot 10^{-31}}} = \sqrt{1{,}87\cdot 10^{12}}

v_{\text{máx}} = 1{,}37\cdot 10^{6}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

"Aumentar la longitud de onda" es bajar la frecuencia: la energía de los electrones disminuye. Es fácil equivocarse porque el enunciado habla de "aumentar".

Y calcula $W_0$ una sola vez: es el mismo metal en los dos apartados. Ese valor es el puente entre la primera medida y la segunda.

Paso 1 de 3

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