Núcleo atómico y reacciones nucleares

a) Un mesón $\pi$ tiene una masa $274$ veces mayor que la de un electrón. Si ambas partículas tienen la misma longitud de onda de De Broglie, determine: i) (0,5 puntos) la relación entre sus velocidades; ii) (0,5 puntos) la relación entre sus energías cinéticas.

b1) i) (1 punto) Determine razonadamente la energía de enlace del isótopo $^{3}_{2}\text{He}$. ii) (0,5 puntos) Sabiendo que la energía de enlace por nucleón del $^{4}_{2}\text{He}$ es de $6{,}83\,\text{MeV/nucleón}$, razone si es más o menos estable que el $^{3}_{2}\text{He}$.

Datos: $m(^{3}_{2}\text{He}) = 3{,}016029\,\text{u}$; $m_p = 1{,}007276\,\text{u}$; $m_n = 1{,}008665\,\text{u}$; $1\,\text{u} = 1{,}66\times 10^{-27}\,\text{kg}$; $e = 1{,}6\times 10^{-19}\,\text{C}$; $c = 3\times 10^{8}\,\text{m}\,\text{s}^{-1}$.

b2) La masa de un núcleo de plutonio-239 es $239{,}05\,\text{u}$ y su periodo de semidesintegración es $24200$ años. Determine: i) (0,25 puntos) la constante de desintegración; ii) (0,75 puntos) la actividad de una muestra de $1\,\text{mg}$ de plutonio-239; iii) (0,5 puntos) el tiempo necesario para que quede el $25\,\%$ de los núcleos de la muestra anterior.

Dato: $N_A = 6{,}02\times 10^{23}\,\text{mol}^{-1}$.