Núcleo atómico y reacciones nucleares

a) i) Defecto de masa. Al medir la masa de un núcleo se comprueba que es menor que la suma de las masas de los nucleones que lo componen por separado. Esa diferencia es el defecto de masa:$$\Delta m = \bigl[Z\,m_p + (A - Z)\,m_n\bigr] - m_{\text{núcleo}}$$donde $Z$ es el número de protones y $A - Z$ el de neutrones. Es siempre positivo.

Energía de enlace. Es la energía que se libera al formarse el núcleo a partir de sus nucleones libres o, equivalentemente, la que habría que aportar para descomponerlo en ellos. Mide lo fuertemente ligado que está el núcleo.

a) ii) Ambas magnitudes están relacionadas por la equivalencia masa-energía de Einstein:$$\boxed{E_{\text{enlace}} = \Delta m\,c^{2}}$$La masa que "falta" en el núcleo no ha desaparecido: se liberó en forma de energía cuando los nucleones se unieron. Cuanto mayor es el defecto de masa, mayor es la energía de enlace, es decir, más energía hay que aportar para separar todos sus nucleones.

Sin embargo, la estabilidad de núcleos de distinto tamaño no se compara con la energía de enlace total, sino con la energía de enlace por nucleón, $E_{\text{enlace}}/A$, cuya representación frente a $A$ presenta un máximo hacia $A \approx 56$-$60$ y explica que tanto la fusión de núcleos ligeros como la fisión de núcleos pesados liberen energía.

b) i) La reacción es$$^{235}_{92}\text{U} + \,^{1}_{0}\text{n} \;\longrightarrow\; ^{95}_{38}\text{Sr} + 2\,^{1}_{0}\text{n} + \,^{A}_{Z}\text{Q}$$Conservación del número másico:$$235 + 1 = 95 + 2\cdot 1 + A \quad\Longrightarrow\quad 236 = 97 + A \quad\Longrightarrow\quad A = 139$$Conservación del número atómico:$$92 + 0 = 38 + 0 + Z \quad\Longrightarrow\quad Z = 54$$El tercer núcleo tiene, por tanto, $54$ protones y $139$ nucleones en total (es decir, $139 - 54 = 85$ neutrones). Se trata del $^{139}_{54}\text{Xe}$, un isótopo del xenón:$$^{235}_{92}\text{U} + \,^{1}_{0}\text{n} \;\longrightarrow\; ^{95}_{38}\text{Sr} + \,^{139}_{54}\text{Xe} + 2\,^{1}_{0}\text{n}$$b) ii) Defecto de masa de la reacción, con un neutrón a la izquierda y dos a la derecha:$$\Delta m = \bigl(235{,}043930 + 1{,}008665\bigr) - \bigl(94{,}919359 + 138{,}918793 + 2\cdot 1{,}008665\bigr)$$$$\Delta m = 236{,}052595 - 235{,}855482 = 0{,}197113\ \text{u}$$Energía producida por cada núcleo de uranio fisionado:$$E = \Delta m\,c^{2} = 0{,}197113\cdot 1{,}66\cdot 10^{-27}\cdot (3\cdot 10^{8})^{2}$$$$E = 2{,}94\cdot 10^{-11}\ \text{J}$$equivalentes a $2{,}94\cdot 10^{-11}/1{,}6\cdot 10^{-13} \approx 184\ \text{MeV}$, el valor característico de una fisión de uranio.