Núcleo atómico y reacciones nucleares

a) Primera reacción. Imponemos la conservación del número másico $A$ y del número atómico $Z$:$$^{27}_{13}\text{Al} + ^{4}_{2}\text{He} \;\longrightarrow\; ^{30}_{15}\text{P} + ^{A}_{Z}X$$Número másico:$$27 + 4 = 30 + A \quad\Longrightarrow\quad A = 31 - 30 = 1$$Número atómico:$$13 + 2 = 15 + Z \quad\Longrightarrow\quad Z = 15 - 15 = 0$$Una partícula con $A = 1$ y $Z = 0$ es un neutrón:$$^{27}_{13}\text{Al} + ^{4}_{2}\text{He} \;\longrightarrow\; ^{30}_{15}\text{P} + ^{1}_{0}n$$Ésta es, históricamente, una reacción notable: la que empleó el matrimonio Joliot-Curie en 1934 para obtener el primer isótopo radiactivo artificial, el fósforo-30.

a) Segunda reacción.$$^{23}_{11}\text{Na} + ^{2}_{1}\text{H} \;\longrightarrow\; ^{24}_{11}\text{Na} + ^{A'}_{Z'}X$$Número másico:$$23 + 2 = 24 + A' \quad\Longrightarrow\quad A' = 25 - 24 = 1$$Número atómico:$$11 + 1 = 11 + Z' \quad\Longrightarrow\quad Z' = 12 - 11 = 1$$Una partícula con $A = 1$ y $Z = 1$ es un protón (equivalentemente, un núcleo de hidrógeno $^{1}_{1}\text{H}$):$$^{23}_{11}\text{Na} + ^{2}_{1}\text{H} \;\longrightarrow\; ^{24}_{11}\text{Na} + ^{1}_{1}p$$Obsérvese que aquí el elemento no cambia (sigue siendo sodio): lo que se ha obtenido es otro isótopo, con un neutrón más.

b) El defecto de masa de la reacción es la diferencia entre la masa de los reactivos y la de los productos:$$\Delta m = 2\cdot m(^{2}_{1}\text{H}) - m(^{4}_{2}\text{He})$$$$\Delta m = 2\cdot 2{,}014102 - 4{,}002603 = 4{,}028204 - 4{,}002603$$$$\Delta m = 0{,}025601\ \text{u}$$El resultado es positivo: los productos tienen menos masa que los reactivos, y esa diferencia se libera como energía. En kilogramos:$$\Delta m = 0{,}025601\cdot 1{,}66\cdot 10^{-27} = 4{,}250\cdot 10^{-29}\ \text{kg}$$Energía liberada por cada núcleo de helio formado:$$E_1 = \Delta m\,c^2 = 4{,}250\cdot 10^{-29}\cdot 9\cdot 10^{16}$$$$E_1 = 3{,}825\cdot 10^{-12}\ \text{J} = 23{,}9\ \text{MeV}$$Energía total para $5\cdot 10^{25}$ núcleos:$$E = E_1\cdot N = 3{,}825\cdot 10^{-12}\cdot 5\cdot 10^{25}$$$$E = 1{,}91\cdot 10^{14}\ \text{J}$$Para hacerse una idea de la magnitud: son unos $53$ millones de kilovatios-hora, la energía que consume una ciudad mediana durante varios días. Y los $5\cdot 10^{25}$ núcleos de helio corresponden a apenas $330\,\text{g}$ de producto. Ahí está el interés de la fusión nuclear como fuente de energía.