Efecto fotoeléctrico y cuantización

a.i) Según Einstein, la radiación está formada por fotones de energía $E = hf$, y cada fotón cede toda su energía a un único electrón del metal. Una parte, el trabajo de extracción $W_0$ (característico del metal), se invierte en arrancar el electrón; el resto se convierte en energía cinética del electrón emitido:$$hf = W_0 + E_{c,\text{máx}}$$Es la energía cinética máxima porque los electrones menos ligados solo necesitan $W_0$; los demás pierden algo más al salir. Solo hay emisión si $hf \ge W_0$, es decir, si $f\ge f_0 = W_0/h$ (frecuencia umbral).

a.ii) Si aumenta la frecuencia, aumenta la energía de cada fotón $hf$ y, como $W_0$ no cambia, aumenta la energía cinética máxima de los electrones, $E_{c,\text{máx}} = hf - W_0$ (crece linealmente con $f$, y con ella el potencial de frenado). Si la intensidad se mantiene, el número de electrones emitidos no aumenta (de hecho, a igual potencia llegan algo menos fotones, cada uno más energético).

a.iii) Aumentar la intensidad con la misma frecuencia significa que llegan más fotones por segundo, cada uno con la misma energía $hf$. Como cada fotón arranca como mucho un electrón, se emiten más electrones por unidad de tiempo (aumenta la intensidad de la corriente fotoeléctrica), pero su energía cinética máxima no varía, porque depende solo de $f$ y de $W_0$. (Si $f<f_0$, por mucho que aumente la intensidad no hay emisión.)

b) Frecuencia umbral y trabajo de extracción ($\lambda_0 = 1{,}09\cdot10^{-6}\,\text{m}$):$$f_0 = \frac{c}{\lambda_0} = \frac{3\cdot10^{8}}{1{,}09\cdot10^{-6}} = 2{,}75\cdot10^{14}\ \text{Hz}$$$$W_0 = h f_0 = 6{,}63\cdot10^{-34}\cdot 2{,}75\cdot10^{14} = 1{,}82\cdot10^{-19}\ \text{J}\ (\approx 1{,}14\ \text{eV})$$Energía del fotón UV ($\lambda = 2{,}5\cdot10^{-7}\,\text{m}$) y cinética máxima:$$E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot 3\cdot10^{8}}{2{,}5\cdot10^{-7}} = 7{,}96\cdot10^{-19}\ \text{J}$$$$E_{c,\text{máx}} = E - W_0 = 7{,}96\cdot10^{-19} - 1{,}82\cdot10^{-19} = 6{,}13\cdot10^{-19}\ \text{J}$$