FísicaMedioProblema · 2,5 pts

Radiactividad y desintegración

Andalucía · 2018 · Reserva 2 · Opción A

Enunciado

a) Enuncie la ley de la desintegración radiactiva, identificando sus magnitudes, y defina periodo de semidesintegración y actividad.

b) El

^{60}\text{Co}

(radioterapia) ve reducida su actividad a la milésima parte en

52{,}34\,\text{años}

. Si hay

2\cdot10^{15}

núcleos inicialmente, determine la actividad de la muestra al cabo de

2

años.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;A(2\ \text{años}) = 6{,}43\cdot10^{6}\ \text{Bq}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Ley de desintegración:

N = N_0 e^{-\lambda t}

A = A_0 e^{-\lambda t}

), con

\lambda

la constante de desintegración. El periodo de semidesintegración

T_{1/2} = \ln2/\lambda

es el tiempo en que la muestra se reduce a la mitad; la actividad

A = \lambda N

es el nº de desintegraciones por segundo (Bq). De "milésima parte en 52,34 años" se obtiene

\lambda

Desarrollo

a) La desintegración radiactiva es un proceso aleatorio: el número de núcleos que se desintegran por unidad de tiempo es proporcional al número de núcleos presentes,

\dfrac{dN}{dt} = -\lambda N

. Integrando se obtiene la ley de desintegración radiactiva:

N(t) = N_0\,e^{-\lambda t}

$N(t)$ : número de núcleos radiactivos que quedan sin desintegrar en el instante $t$ .
$N_0$ : número de núcleos radiactivos iniciales ( $t = 0$ ).
$\lambda$ : constante de desintegración (s $^{-1}$ ), característica de cada isótopo; es la probabilidad de desintegración de un núcleo por unidad de tiempo.
$t$ : tiempo transcurrido.

Periodo de semidesintegración

T_{1/2}

: tiempo necesario para que el número de núcleos radiactivos de una muestra se reduzca a la mitad. De

N_0/2 = N_0e^{-\lambda T_{1/2}}

T_{1/2} = \dfrac{\ln2}{\lambda}

.

Actividad

A

: número de desintegraciones por unidad de tiempo,

A = \left|\dfrac{dN}{dt}\right| = \lambda N = A_0\,e^{-\lambda t}

. Se mide en becquerelios (

1\,\text{Bq}

= 1 desintegración por segundo).

b) De

A/A_0 = e^{-\lambda t} = 10^{-3}

t=52{,}34

años (con

1\,\text{año} = 365\,\text{días}

\lambda = \frac{\ln(10^3)}{52{,}34} = 0{,}132\ \text{años}^{-1} = 4{,}18\cdot10^{-9}\ \text{s}^{-1}

Actividad inicial:

A_0 = \lambda N_0 = 4{,}185\cdot10^{-9}\cdot2\cdot10^{15} = 8{,}37\cdot10^{6}\ \text{Bq}

. A los

2

años:

A = A_0 e^{-\lambda\cdot2} = 8{,}37\cdot10^{6}\cdot e^{-0{,}264} = 8{,}37\cdot10^{6}\cdot0{,}768 = 6{,}43\cdot10^{6}\ \text{Bq}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

"A la milésima parte" ≈ $10$ semividas ( $2^{10}\approx1024$ ): de ahí $T_{1/2}\approx5{,}2$ años (el del $^{60}\text{Co}$ ). Pasa $\lambda$ a s⁻¹ para calcular la actividad en bequerelios ( $A=\lambda N$ ).

Paso 1 de 3

¿Lo has intentado? Con una cuenta marcas hasta dónde llegaste y te proponemos qué repasar después.

Sigue practicando

Radiactividad y desintegración

a) Se ilumina un metal con una luz roja observando que se produce efecto fotoeléctrico. Deduzca razonadamente…

Física · Andalucía · 2025 · Reserva 2 Radiactividad y desintegración

a) i) Enuncie la ley de desintegración radiactiva, definiendo las variables involucradas. A partir de dicha…

Física · Andalucía · 2024 · Reserva 3 Radiactividad y desintegración

a) i) Describa las características de las emisiones radiactivas

\gamma

. ii) El

^{232}_{90}\text{Th}

se…

Física · Andalucía · 2024 · Reserva 4 Radiactividad y desintegración

a) Justifique razonadamente la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones: i) La emisión de radiación…

Física · Andalucía · 2024 · Reserva 1

Apuntes y todos los problemas de Física moderna →