Núcleo atómico y reacciones nucleares

a) i) Verdadera. Es el defecto de masa, uno de los hechos experimentales fundamentales de la física nuclear. Al medir la masa de cualquier núcleo se comprueba que es siempre menor que la suma de las masas de sus nucleones por separado:$$\Delta m = \bigl[Z\,m_p + (A-Z)\,m_n\bigr] - m_{\text{núcleo}} > 0$$La masa que "falta" se liberó en forma de energía al formarse el núcleo, según $E = \Delta m\,c^2$, y constituye su energía de enlace: la que habría que aportar para separar de nuevo todos los nucleones.

La afirmación es verdadera para todo núcleo formado por más de un nucleón, y no podría ser de otro modo: si la masa del núcleo fuese igual o mayor que la suma, la energía de enlace sería nula o negativa y el núcleo no se mantendría unido. (El único matiz es el $^{1}_{1}\text{H}$, cuyo núcleo es un protón aislado: no hay enlace y su masa coincide con la de su único nucleón.)

a) ii) Falsa. Una partícula alfa es un núcleo de helio, $^{4}_{2}\text{He}$: dos protones y dos neutrones. Al emitirla, el núcleo pierde exactamente esos cuatro nucleones, dos de ellos protones:$$^{A}_{Z}X \;\longrightarrow\; ^{A-4}_{Z-2}Y + ^{4}_{2}\text{He}$$Es decir, el número másico decrece en cuatro unidades (no en dos) y el número atómico en dos (no en una). Los valores que da la afirmación corresponderían a una partícula de $A = 2$ y $Z = 1$, es decir, a un núcleo de deuterio, que no es lo que se emite en una desintegración $\alpha$.

b) i) Ajustamos la reacción conservando el número másico y el atómico:$$^{2}_{1}\text{H} + ^{3}_{1}\text{H} \;\longrightarrow\; ^{4}_{2}\text{He} + \ ?$$

• Número másico: $2 + 3 = 5$ a la izquierda; el helio aporta $4$, luego falta $A = 1$.
• Número atómico: $1 + 1 = 2$ a la izquierda; el helio aporta $2$, luego falta $Z = 0$.

Una partícula con $A = 1$ y $Z = 0$ es un neutrón, lo que además explica que el enunciado nos dé su masa:$$^{2}_{1}\text{H} + ^{3}_{1}\text{H} \;\longrightarrow\; ^{4}_{2}\text{He} + ^{1}_{0}n$$Ésta es la reacción de fusión deuterio-tritio, la más accesible de todas y la que se persigue en los reactores experimentales de fusión.

b) ii) El defecto de masa de la reacción es la diferencia entre la masa de los reactivos y la de los productos:$$\Delta m = \bigl[m(^{2}\text{H}) + m(^{3}\text{H})\bigr] - \bigl[m(^{4}\text{He}) + m_n\bigr]$$$$\Delta m = (2{,}014102 + 3{,}016049) - (4{,}002603 + 1{,}008665)$$$$\Delta m = 5{,}030151 - 5{,}011268 = 0{,}018883\ \text{u}$$El resultado es positivo: los productos tienen menos masa que los reactivos, y esa diferencia se libera como energía. Convertimos a kilogramos y aplicamos $E = \Delta m\,c^2$:$$\Delta m = 0{,}018883\cdot 1{,}66\cdot 10^{-27} = 3{,}135\cdot 10^{-29}\ \text{kg}$$$$E = 3{,}135\cdot 10^{-29}\cdot (3\cdot 10^{8})^2 = 3{,}135\cdot 10^{-29}\cdot 9\cdot 10^{16}$$$$E = 2{,}82\cdot 10^{-12}\ \text{J}$$En electronvoltios:$$E = \frac{2{,}82\cdot 10^{-12}}{1{,}6\cdot 10^{-19}} = 1{,}76\cdot 10^{7}\ \text{eV} = 17{,}6\ \text{MeV}$$Es una energía enorme comparada con cualquier proceso químico —del orden de un millón de veces la de una combustión por átomo—, y por gramo de combustible supera con creces a la fisión, porque los núcleos implicados son mucho más ligeros.