Núcleo atómico y reacciones nucleares

a) En toda reacción nuclear se conservan el número másico $A$ y el número atómico $Z$ (además de la energía y la cantidad de movimiento).

i) $^{14}_{7}\text{N} + \,^{1}_{0}\text{n} \longrightarrow \,^{14}_{6}\text{C} + \,^{1}_{1}\text{p}$$$A:\ 14 + 1 = 15 \quad\text{y}\quad 14 + 1 = 15 \quad\checkmark$$$$Z:\ 7 + 0 = 7 \quad\text{y}\quad 6 + 1 = 7 \quad\checkmark$$Está ajustada: sí puede producir esos productos. (Es, de hecho, la reacción que genera el $^{14}\text{C}$ en la atmósfera.)

ii) $^{28}_{14}\text{Si} + \,^{4}_{2}\alpha \longrightarrow \,^{29}_{15}\text{P} + \,^{1}_{0}\text{n}$$$A:\ 28 + 4 = 32 \quad\text{pero}\quad 29 + 1 = 30 \quad\times$$$$Z:\ 14 + 2 = 16 \quad\text{pero}\quad 15 + 0 = 15 \quad\times$$No se conservan ni $A$ ni $Z$: faltan dos unidades de masa y una de carga. Ésta es la reacción que no produce los productos mencionados.

b) i) Aplicando las mismas conservaciones a la fisión:$$A:\ 235 + 1 = 145 + 88 + c\cdot 1 \quad\Longrightarrow\quad 236 = 233 + c \quad\Longrightarrow\quad c = 3$$$$Z:\ 92 + 0 = Z + 35 + c\cdot 0 \quad\Longrightarrow\quad Z = 57$$(coherente: el lantano tiene, en efecto, $Z = 57$). La reacción ajustada es$$^{235}_{92}\text{U} + \,^{1}_{0}\text{n} \longrightarrow\, ^{145}_{57}\text{La} + \,^{88}_{35}\text{Br} + 3\,^{1}_{0}\text{n}$$b) ii) Defecto de masa, sin olvidar los tres neutrones de la derecha:$$\Delta m = \bigl(235{,}043930 + 1{,}008665\bigr) - \bigl(144{,}921651 + 87{,}924074 + 3\cdot 1{,}008665\bigr)$$$$\Delta m = 236{,}052595 - 235{,}871720 = 0{,}180875\ \text{u}$$En kilogramos y energía, por cada núcleo fisionado:$$E_1 = \Delta m\,c^2 = 0{,}180875\cdot 1{,}66\cdot 10^{-27}\cdot (3\cdot 10^{8})^2 = 2{,}70\cdot 10^{-11}\ \text{J}$$(equivalen a $169\,\text{MeV}$, el orden de magnitud típico de una fisión). Para un millón de núcleos:$$E = 10^{6}\cdot 2{,}70\cdot 10^{-11} = 2{,}70\cdot 10^{-5}\ \text{J}$$