Núcleo atómico y reacciones nucleares

a) Defecto de masa: la masa de un núcleo es siempre menor que la suma de las masas de los protones y neutrones que lo forman, medidos por separado. Esa diferencia es el defecto de masa:$$\Delta m = Z\,m_p + (A-Z)\,m_n - m_{\text{núcleo}}$$Según la equivalencia masa-energía de Einstein, esa masa corresponde a la energía que se libera al formarse el núcleo a partir de sus nucleones, y que habría que aportar para separarlos: la energía de enlace, $E_e = \Delta m\,c^2$.

Energía de enlace por nucleón: es la energía de enlace dividida entre el número de nucleones, $E_e/A$; es la energía media que habría que aportar para arrancar cada nucleón del núcleo. Mide la estabilidad del núcleo: cuanto mayor es, más estable. Crece rápidamente en los núcleos ligeros, alcanza un máximo (unos $8{,}8\,\text{MeV}$) hacia $A\approx 56$ (hierro) y disminuye lentamente en los pesados; por eso los núcleos pesados liberan energía al fisionarse y los ligeros al fusionarse.

b) Reacción (conserva $A$ y $Z$):$$^{235}_{92}\text{U} + \ ^{1}_{0}n\rightarrow\ ^{89}_{36}\text{Kr} + \ ^{144}_{56}\text{Ba} + 3\,^{1}_{0}n$$Energía por fisión: $200\,\text{MeV} = 200\cdot10^{6}\cdot1{,}6\cdot10^{-19} = 3{,}2\cdot10^{-11}\,\text{J}$. Energía diaria: $E = 7\cdot10^{8}\cdot86400 = 6{,}05\cdot10^{13}\,\text{J}$. Fisiones:$$N = \frac{6{,}05\cdot10^{13}}{3{,}2\cdot10^{-11}} = 1{,}89\cdot10^{24}$$Masa de uranio ($m_{\text{átomo}} = 235{,}0439\cdot1{,}67\cdot10^{-27} = 3{,}93\cdot10^{-25}\,\text{kg}$):$$m = N\,m_{\text{átomo}} = 1{,}89\cdot10^{24}\cdot3{,}93\cdot10^{-25} = 0{,}742\ \text{kg}$$