Efecto fotoeléctrico y cuantización

a) El principio de incertidumbre (Heisenberg, 1927) afirma que es imposible conocer simultáneamente y con precisión arbitraria la posición y la cantidad de movimiento de una partícula. Las incertidumbres de ambas magnitudes (en la misma dirección) cumplen$$\Delta x\,\Delta p_x \ge \frac{h}{4\pi}$$de modo que cuanto más precisamente se conoce una, más indeterminada queda la otra. Una relación análoga liga la energía y el tiempo: $\Delta E\,\Delta t \ge h/4\pi$. No se debe a la imperfección de los aparatos de medida, sino a la naturaleza ondulatoria de la materia (dualidad onda-corpúsculo) y a que el propio acto de medir perturba al sistema. Como consecuencia, en el mundo microscópico no puede hablarse de trayectorias definidas, sino de probabilidades.

En los fenómenos ordinarios no se tiene en cuenta porque $h$ es extraordinariamente pequeña ($6{,}63\cdot10^{-34}\,\text{J s}$). Por ejemplo, para una pelota de $0{,}1\,\text{kg}$ localizada con $\Delta x = 10^{-6}\,\text{m}$, la incertidumbre en la velocidad sería $\Delta v \ge \dfrac{h}{4\pi m\,\Delta x} \approx 5\cdot10^{-28}\,\text{m/s}$, totalmente inapreciable. Solo es relevante para partículas de masa muy pequeña, como el electrón en el átomo.

b) Trabajo de extracción:$$W_0 = h f_0 = 6{,}63\cdot10^{-34}\cdot5{,}5\cdot10^{14} = 3{,}65\cdot10^{-19}\ \text{J}\ (\approx 2{,}3\ \text{eV})$$Frecuencia de la luz de $\lambda = 5\cdot10^{-6}\,\text{m}$:$$f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3\cdot10^{8}}{5\cdot10^{-6}} = 6\cdot10^{13}\ \text{Hz} < f_0 = 5{,}5\cdot10^{14}\ \text{Hz}$$Como $f < f_0$, no se produce efecto fotoeléctrico.