Efecto fotoeléctrico y cuantización

a) Cierta, siempre que la frecuencia supere la umbral. La ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico establece que la energía del fotón se reparte entre el trabajo de extracción y la energía cinética del electrón:$$h\,f = W_0 + E_{c,\text{máx}} \quad\Longrightarrow\quad E_{c,\text{máx}} = h\,f - W_0$$Comparándola con la ecuación de una recta, $y = m\,x + n$, con $y = E_{c,\text{máx}}$ y $x = f$:

• la pendiente es $m = h$, la constante de Planck (¡la misma para todos los metales!);
• la ordenada en el origen es $n = -W_0$, que sí depende del metal.

Es, por tanto, una relación lineal, y ésa fue precisamente la predicción que Millikan verificó experimentalmente y que confirmó la hipótesis de los cuantos de Einstein.

Con un matiz importante: la relación solo es válida para $f \geq f_0 = W_0/h$. Por debajo de la frecuencia umbral no hay emisión en absoluto, y la gráfica no se prolonga hacia energías cinéticas negativas: simplemente no existe.

b) i) El potencial de frenado $V_f$ es la diferencia de potencial que hay que aplicar para detener a los electrones más energéticos, de modo que$$E_{c,\text{máx}} = e\,V_f$$Expresado en electronvoltios, el valor numérico coincide con el del potencial: $V_f = 8{,}28\,\text{V}$ equivale a $E_{c,\text{máx}} = 8{,}28\,\text{eV}$.

Aplicamos la ecuación de Einstein al metal B, del que conocemos ambos datos:$$h\,f = W_{0,B} + E_{c,\text{máx},B} = 4{,}14 + 8{,}28$$$$h\,f = 12{,}42\ \text{eV}$$En julios:$$h\,f = 12{,}42\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19} = 1{,}987\cdot 10^{-18}\ \text{J}$$$$f = \frac{1{,}987\cdot 10^{-18}}{6{,}63\cdot 10^{-34}}$$$$f = 3{,}00\cdot 10^{15}\ \text{Hz}$$(Está en el ultravioleta lejano, coherente con que arranque electrones con más de $8\,\text{eV}$ de energía cinética.)

b) ii) Al ser el mismo haz, la energía del fotón es la misma para el metal A: $h\,f = 12{,}42\,\text{eV}$. Su potencial de frenado es $9{,}93\,\text{V}$, luego $E_{c,\text{máx},A} = 9{,}93\,\text{eV}$:$$W_{0,A} = h\,f - E_{c,\text{máx},A} = 12{,}42 - 9{,}93$$$$W_{0,A} = 2{,}49\ \text{eV} = 3{,}98\cdot 10^{-19}\ \text{J}$$Comprobación de coherencia. El metal A tiene un trabajo de extracción menor que el B ($2{,}49$ frente a $4{,}14\,\text{eV}$), y por eso sus electrones salen con más energía cinética ($9{,}93$ frente a $8{,}28\,\text{eV}$) al ser iluminados con la misma luz. La diferencia entre los dos potenciales de frenado, $9{,}93 - 8{,}28 = 1{,}65\,\text{V}$, es exactamente la diferencia entre los dos trabajos de extracción, $4{,}14 - 2{,}49 = 1{,}65\,\text{eV}$ ✓. Es la comprobación más rápida de todo el ejercicio.