FísicaMedioProblema · 2,5 pts

Efecto fotoeléctrico y cuantización

Andalucía · 2018 · Reserva 3 · Opción B

Enunciado

a) Al iluminar un metal con luz monocromática hay emisión fotoeléctrica. Si se varía la intensidad manteniendo la longitud de onda, ¿cambia la velocidad máxima de los electrones? ¿Y el número de electrones emitidos por segundo?

b) La máxima longitud de onda que produce efecto fotoeléctrico en un metal es

7{,}1\cdot10^{-7}\,\text{m}

. Calcule la energía cinética máxima de los electrones al iluminar con

5\cdot10^{-7}\,\text{m}

y el potencial de frenado.

Datos:

h = 6{,}63\cdot10^{-34}\,\text{J s}

;

c = 3\cdot10^{8}\,\text{m s}^{-1}

;

e = 1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{C}

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Resultado

\boxed{\;E_{c,\text{máx}} = 1{,}18\cdot10^{-19}\ \text{J}\quad;\quad V = 0{,}74\ \text{V}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La energía cinética depende de la frecuencia (longitud de onda), no de la intensidad; la intensidad controla el número de electrones. La longitud de onda umbral da el trabajo de extracción

W_0 = hc/\lambda_0

. Luego

E_{c,\text{máx}} = hc/\lambda - W_0

y el potencial de frenado

V = E_{c,\text{máx}}/e

Desarrollo

a) Según la teoría de Einstein, la luz está formada por fotones de energía

hf = hc/\lambda

y cada fotón cede toda su energía a un único electrón. Por conservación de la energía:

\frac12 m v_{\text{máx}}^2 = hf - W_0\ \Rightarrow\ v_{\text{máx}} = \sqrt{\frac{2\,(hf - W_0)}{m}}

Velocidad máxima: no varía. Solo depende de la frecuencia de la luz (fija, porque $\lambda$ no cambia) y del trabajo de extracción del metal, no de la intensidad.
Número de electrones por segundo: sí varía. La intensidad es proporcional al número de fotones que llegan por unidad de tiempo; como cada fotón absorbido puede arrancar un electrón, si la intensidad aumenta se emiten más electrones por segundo (mayor fotocorriente), y si disminuye, menos, en proporción.

b) La máxima longitud de onda que produce emisión es la longitud de onda umbral

\lambda_0

: sus fotones tienen justo la energía mínima para arrancar electrones (con

E_c = 0

). Trabajo de extracción:

W_0 = \frac{hc}{\lambda_0} = \frac{1{,}989\cdot10^{-25}}{7{,}1\cdot10^{-7}} = 2{,}80\cdot10^{-19}\ \text{J}

Energía cinética máxima con

\lambda = 5\cdot10^{-7}\,\text{m}

E_{c,\text{máx}} = \frac{hc}{\lambda} - W_0 = \frac{1{,}989\cdot10^{-25}}{5\cdot10^{-7}} - 2{,}80\cdot10^{-19} = 1{,}18\cdot10^{-19}\ \text{J}

Potencial de frenado: es la diferencia de potencial que, aplicada en contra, hace que el campo eléctrico realice sobre los electrones más rápidos un trabajo igual a su energía cinética,

eV = E_{c,\text{máx}}

V = \frac{E_{c,\text{máx}}}{e} = \frac{1{,}18\cdot10^{-19}}{1{,}6\cdot10^{-19}} = 0{,}74\ \text{V}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

La "máxima longitud de onda" es la umbral: da directamente $W_0 = hc/\lambda_0$ . El potencial de frenado es simplemente la energía cinética máxima expresada en voltios ( $V=E_c/e$ ).

Paso 1 de 3

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