Efecto fotoeléctrico y cuantización

a) La ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico es$$E_{c,\text{máx}} = h\,f - W_0$$Representada como $E_{c,\text{máx}}$ frente a $f$, es la ecuación de una recta $y = m x + n$ con$$\text{pendiente} = h \qquad\qquad \text{ordenada en el origen} = -W_0$$i) Incorrecta. El punto de corte con el eje de frecuencias se obtiene haciendo $E_{c,\text{máx}} = 0$:$$0 = h f_0 - W_0 \quad\Longrightarrow\quad f_0 = \frac{W_0}{h}$$Ese corte es la frecuencia umbral, que depende de $W_0$ y por tanto es distinta para cada metal. Las rectas son paralelas pero cortan el eje en puntos diferentes.

ii) Correcta. La pendiente vale $h$, la constante de Planck, que es una constante universal: no depende del metal. Todas las gráficas son, por tanto, rectas paralelas entre sí.

Ésta fue precisamente la comprobación experimental de Millikan: midiendo la pendiente en varios metales obtuvo siempre el mismo valor, confirmando la hipótesis del fotón de Einstein.

b) i) Energía cinética máxima de los electrones emitidos:$$E_{c,\text{máx}} = \tfrac{1}{2}m_e\,v_{\text{máx}}^2 = \tfrac{1}{2}\cdot 9{,}11\cdot 10^{-31}\cdot (8{,}4\cdot 10^{5})^2$$$$E_{c,\text{máx}} = \tfrac{1}{2}\cdot 9{,}11\cdot 10^{-31}\cdot 7{,}056\cdot 10^{11} = 3{,}21\cdot 10^{-19}\ \text{J}$$Energía del fotón incidente, por la ecuación de Einstein:$$E = W_0 + E_{c,\text{máx}} = 4{,}8\cdot 10^{-19} + 3{,}21\cdot 10^{-19} = 8{,}01\cdot 10^{-19}\ \text{J}$$Y de $E = hc/\lambda$:$$\lambda = \frac{h\,c}{E} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{8{,}01\cdot 10^{-19}}$$$$\lambda = 2{,}48\cdot 10^{-7}\ \text{m}$$(ultravioleta, coherente con un trabajo de extracción de $3\,\text{eV}$).

b) ii) La frecuencia umbral se obtiene del trabajo de extracción:$$f_0 = \frac{W_0}{h} = \frac{4{,}8\cdot 10^{-19}}{6{,}63\cdot 10^{-34}}$$$$f_0 = 7{,}24\cdot 10^{14}\ \text{Hz}$$(Comprobación: la frecuencia incidente es $f = c/\lambda = 1{,}21\cdot 10^{15}\,\text{Hz}$, claramente superior a la umbral, como debe ser para que haya emisión. ✓)