FísicaMedioProblema · 2,5 pts

Efecto fotoeléctrico y cuantización

Andalucía · 2019 · Septiembre · Opción B

Enunciado

a) Explique la conservación de la energía en el efecto fotoeléctrico. Con luz azul de baja intensidad y luz roja de alta intensidad, que logran extraer electrones de un metal: ¿cuál produce electrones de mayor energía cinética? ¿En qué caso hay más electrones emitidos? Razone.

b) La energía mínima para arrancar un electrón de un metal es

1{,}0\cdot10^{-18}\,\text{J}

. Determine la frecuencia umbral y su longitud de onda. Si se ilumina con luz de

\lambda = 0{,}85\cdot10^{-7}\,\text{m}

, ¿qué energía cinética máxima tendrán los electrones?

Datos:

h = 6{,}63\cdot10^{-34}\,\text{J s}

;

c = 3\cdot10^{8}\,\text{m s}^{-1}

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Resultado

\boxed{\;f_0 = 1{,}51\cdot10^{15}\ \text{Hz};\ \lambda_0 = 1{,}99\cdot10^{-7}\ \text{m};\ E_{c,\text{máx}} = 1{,}34\cdot10^{-18}\ \text{J}\;}

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Estrategia

Ecuación de Einstein:

hf = W_0 + E_{c,\text{máx}}

. La energía cinética depende solo de la frecuencia; el número de electrones, de la intensidad. La luz azul (más frecuencia) da más

E_c

; la roja de alta intensidad (más fotones) da más electrones. El umbral:

W_0 = hf_0 = hc/\lambda_0

Desarrollo

a) Según Einstein, la luz está formada por fotones de energía

E = hf

. Cada fotón interacciona con un solo electrón y le cede toda su energía, que se reparte así: una parte, el trabajo de extracción

W_0 = hf_0

(característico del metal), se emplea en arrancarlo, y el resto aparece como energía cinética del electrón. Para los electrones menos ligados:

hf = W_0 + E_{c,\text{máx}}\;\Rightarrow\; E_{c,\text{máx}} = h\,(f-f_0)

Solo hay emisión si

hf > W_0

(

f>f_0

Mayor energía cinética: la luz azul. La luz azul tiene mayor frecuencia que la roja, por lo que cada fotón azul lleva más energía; como $W_0$ es el mismo (mismo metal), $E_{c,\text{máx}} = hf - W_0$ es mayor con luz azul. La intensidad no influye en la energía de cada fotón y, por tanto, tampoco en la $E_{c,\text{máx}}$ .
Más electrones: la luz roja de alta intensidad. La intensidad es proporcional al número de fotones que llegan por unidad de tiempo y de superficie (a igual frecuencia). Como cada fotón con $f>f_0$ arranca como mucho un electrón, y la luz roja también supera el umbral (el enunciado dice que extrae electrones), la luz de mayor intensidad (más fotones) arranca más electrones por segundo, aunque con menor energía cinética. (Estrictamente, a igual intensidad la luz roja ya lleva más fotones que la azul, porque cada uno tiene menos energía.)

b) Frecuencia umbral y longitud de onda umbral:

f_0 = \frac{W_0}{h} = \frac{1{,}0\cdot10^{-18}}{6{,}63\cdot10^{-34}} = 1{,}51\cdot10^{15}\ \text{Hz}

\lambda_0 = \frac{c}{f_0} = \frac{3\cdot10^{8}}{1{,}51\cdot10^{15}} = 1{,}99\cdot10^{-7}\ \text{m}

Energía del fotón incidente (

\lambda = 0{,}85\cdot10^{-7}\,\text{m}

) y cinética máxima:

E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot 3\cdot10^{8}}{0{,}85\cdot10^{-7}} = 2{,}34\cdot10^{-18}\ \text{J}

E_{c,\text{máx}} = E - W_0 = 2{,}34\cdot10^{-18} - 1{,}0\cdot10^{-18} = 1{,}34\cdot10^{-18}\ \text{J}

(Como

\lambda = 0{,}85\cdot10^{-7}\,\text{m} < \lambda_0

, sí hay emisión.)

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

"Azul" y "rojo" son pistas de frecuencia: azul $\to$ más energía por fotón; "intensidad" $\to$ número de fotones. Que una luz sea muy intensa no garantiza más energía cinética; lo decisivo para la $E_c$ es siempre la frecuencia.

Paso 1 de 3

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