FísicaMedioProblema · 2,5 pts

Núcleo atómico y reacciones nucleares

Andalucía · 2017 · Reserva 2 · Opción A

Enunciado

a) Explique cómo varía la estabilidad de los núcleos atómicos en función del número másico. Indique su relación con la fusión y fisión nucleares.

b) Calcule la energía de enlace por nucleón del tritio

^{3}_{1}\text{H}

.

Datos:

c = 3\cdot10^{8}\,\text{m s}^{-1}

;

m(^{3}_{1}\text{H}) = 3{,}016049\,\text{u}

;

m_p = 1{,}007276\,\text{u}

;

m_n = 1{,}008665\,\text{u}

;

1\,\text{u} = 1{,}67\cdot10^{-27}\,\text{kg}

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Resultado

\boxed{\;\Delta m = 0{,}008557\ \text{u}\quad;\quad \frac{E}{A} = 4{,}29\cdot10^{-13}\ \text{J/nucleón}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La energía de enlace por nucleón crece con

A

hasta un máximo hacia el hierro (

A\approx56

) y luego decrece: por eso los ligeros liberan energía al fusionarse y los pesados al fisionarse. Para el tritio:

\Delta m = Z m_p + N m_n - m_{\text{núcleo}}

E = \Delta m\,c^2

y dividimos entre

A=3

Desarrollo

a) La estabilidad de un núcleo se mide con su energía de enlace por nucleón,

E_e/A

, donde

E_e = \Delta m\,c^2

es la energía que se libera al formarse el núcleo a partir de sus nucleones (y que habría que aportar para separarlos). Cuanto mayor es

E_e/A

, más estable es el núcleo. Al representarla frente al número másico

A

en los núcleos ligeros crece rápidamente al aumentar $A$ (con picos en núcleos especialmente estables como el $^4\text{He}$ );
alcanza un máximo, de unos $8{,}8\,\text{MeV}$ por nucleón, hacia $A\approx56$ (hierro): son los núcleos más estables;
en los núcleos pesados disminuye lentamente (unos $7{,}6\,\text{MeV}$ para el uranio), porque la repulsión eléctrica entre protones, de largo alcance, crece más deprisa que la atracción nuclear, de corto alcance.

Relación con las reacciones nucleares: en toda reacción que conduzca a núcleos con mayor energía de enlace por nucleón (más cerca del máximo) se libera energía.

Fusión: dos núcleos ligeros (a la izquierda del máximo) se unen para formar uno más pesado, con mayor $E_e/A$ ; se libera energía (así funcionan las estrellas, por ejemplo con deuterio y tritio).
Fisión: un núcleo pesado (a la derecha del máximo) se divide en dos de masa intermedia, con mayor $E_e/A$ ; también se libera energía (centrales nucleares, con $^{235}\text{U}$ ).

b) Tritio (

Z=1

N=2

\Delta m = 1\cdot1{,}007276 + 2\cdot1{,}008665 - 3{,}016049 = 0{,}008557\ \text{u}

Energía de enlace y por nucleón:

E = \Delta m\,c^2 = 0{,}008557\cdot1{,}67\cdot10^{-27}\cdot(3\cdot10^{8})^2 = 1{,}29\cdot10^{-12}\ \text{J}

\frac{E}{A} = \frac{1{,}29\cdot10^{-12}}{3} = 4{,}29\cdot10^{-13}\ \text{J/nucleón}\ (\approx 2{,}7\ \text{MeV})

Consejo

El tritio tiene poca energía de enlace por nucleón ( $\approx2{,}7\,\text{MeV}$ , es ligero): por eso es un buen "combustible" de fusión. Calcula $\Delta m$ con todos los decimales antes de dividir entre $A=3$ .