FísicaDifícilProblema · 2,5 pts

Efecto fotoeléctrico y cuantización

Andalucía · 2018 · Junio · Opción B
Enunciado
a) Explique la teoría de Einstein del efecto fotoeléctrico.

b) Se ilumina un metal con dos haces de longitudes de onda λ1=1,96⋅10−7 m\lambda_1 = 1{,}96\cdot10^{-7}\,\text{m} y λ2=2,65⋅10−7 m\lambda_2 = 2{,}65\cdot10^{-7}\,\text{m}. La energía cinética de los electrones emitidos con λ1\lambda_1 es el doble que con λ2\lambda_2. Obtenga la energía cinética en ambos casos y la función trabajo del metal.

Datos: h=6,63⋅10−34 J sh = 6{,}63\cdot10^{-34}\,\text{J s}; c=3⋅108 m s−1c = 3\cdot10^{8}\,\text{m s}^{-1}.
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Resultado
  W0=4,86⋅10−19 J (≈3,0 eV); E1=5,28⋅10−19 J; E2=2,64⋅10−19 J  \boxed{\;W_0 = 4{,}86\cdot10^{-19}\ \text{J}\ (\approx3{,}0\ \text{eV});\ E_1 = 5{,}28\cdot10^{-19}\,\text{J};\ E_2 = 2{,}64\cdot10^{-19}\,\text{J}\;}
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Estrategia

Einstein: la luz es un chorro de fotones de energía hfhf; cada fotón arranca un electrón invirtiendo W0W_0 y el resto es cinética: hcλ=W0+Ec\dfrac{hc}{\lambda} = W_0 + E_c. Planteamos las dos ecuaciones (una por haz) con la condición E1=2E2E_1 = 2E_2 y resolvemos el sistema para W0W_0, E1E_1 y E2E_2.
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Desarrollo

a) El efecto fotoeléctrico es la emisión de electrones por un metal iluminado con radiación de frecuencia suficientemente alta. La teoría ondulatoria clásica no explicaba sus características, y Einstein (1905), ampliando la hipótesis de Planck, propuso:
  • La luz está formada por fotones, cuantos de energía E=hfE = hf; la intensidad de la luz es proporcional al número de fotones.
  • Cada fotón interacciona con un solo electrón y le cede toda su energía de golpe. Para escapar, el electrón necesita al menos el trabajo de extracción W0=hf0W_0 = hf_0, propio del metal. Por conservación de la energía:
hf=W0+Ec,maˊx ⇒ Ec,maˊx=h (f−f0)hf = W_0 + E_{c,\text{máx}}\ \Rightarrow\ E_{c,\text{máx}} = h\,(f - f_0)Consecuencias que coinciden con la experiencia:
  • Existe una frecuencia umbral f0=W0/hf_0 = W_0/h: si f<f0f<f_0 no se emiten electrones, por intensa que sea la luz.
  • La energía cinética máxima de los electrones crece linealmente con ff y no depende de la intensidad; la intensidad solo aumenta el número de electrones emitidos (la corriente).
  • La emisión es instantánea: no hace falta que el electrón acumule energía.
b) Energías de los fotones:hcλ1=1,989⋅10−251,96⋅10−7=1,015⋅10−18 Jhcλ2=1,989⋅10−252,65⋅10−7=7,51⋅10−19 J\frac{hc}{\lambda_1} = \frac{1{,}989\cdot10^{-25}}{1{,}96\cdot10^{-7}} = 1{,}015\cdot10^{-18}\,\text{J}\qquad \frac{hc}{\lambda_2} = \frac{1{,}989\cdot10^{-25}}{2{,}65\cdot10^{-7}} = 7{,}51\cdot10^{-19}\,\text{J}Con E1=2E2E_1 = 2E_2 y Ei=hc/λi−W0E_i = hc/\lambda_i - W_0:hcλ1−W0=2(hcλ2−W0)⇒W0=2hcλ2−hcλ1=4,86⋅10−19 J\frac{hc}{\lambda_1} - W_0 = 2\left(\frac{hc}{\lambda_2} - W_0\right)\Rightarrow W_0 = \frac{2hc}{\lambda_2} - \frac{hc}{\lambda_1} = 4{,}86\cdot10^{-19}\ \text{J}E2=hcλ2−W0=2,64⋅10−19 JE1=2E2=5,28⋅10−19 JE_2 = \frac{hc}{\lambda_2} - W_0 = 2{,}64\cdot10^{-19}\,\text{J}\qquad E_1 = 2E_2 = 5{,}28\cdot10^{-19}\,\text{J}
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Consejo

Plantea una ecuación de Einstein por cada haz y usa la condición (E1=2E2E_1 = 2E_2) como segunda ecuación del sistema. Comprueba al final que ambas energías cinéticas son positivas (si salieran negativas, ese haz no produciría emisión).
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