FísicaMedioProblema · 2,5 pts

Efecto fotoeléctrico y cuantización

Andalucía · 2018 · Reserva 1 · Opción B

Enunciado

a) Una superficie emite fotoelectrones con luz verde pero no con luz amarilla. Explique qué ocurrirá con luz violeta y con luz roja.

b) Una radiación de

1{,}8\cdot10^{-7}\,\text{m}

incide sobre rubidio (

W_0 = 2{,}26\,\text{eV}

). Justifique si hay efecto fotoeléctrico y, en su caso, calcule la frecuencia umbral y la velocidad de los electrones.

Datos:

h = 6{,}63\cdot10^{-34}\,\text{J s}

;

c = 3\cdot10^{8}\,\text{m s}^{-1}

;

e = 1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{C}

;

m_e = 9{,}1\cdot10^{-31}\,\text{kg}

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Resultado

\boxed{\;\text{Sí hay emisión};\ f_0 = 5{,}45\cdot10^{14}\ \text{Hz};\ v = 1{,}28\cdot10^{6}\ \text{m s}^{-1}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El orden de frecuencias es rojo

<

amarillo

<

verde

<

violeta. Como emite con verde pero no con amarilla, la frecuencia umbral está entre ambas: el violeta (mayor frecuencia) sí emitirá; el rojo (menor), no. En b) comparamos la energía del fotón

hc/\lambda

con

W_0

; si la supera,

f_0 = W_0/h

v = \sqrt{2E_c/m_e}

Desarrollo

a) Según Einstein, cada fotón tiene energía

E = hf = hc/\lambda

y solo arranca un electrón si

hf \geq W_0 = hf_0

, es decir, si la frecuencia de la luz supera la frecuencia umbral

f_0

del metal, sea cual sea la intensidad. En el espectro visible las frecuencias crecen en el orden rojo

<

naranja

<

amarillo

<

verde

<

azul

<

violeta (las longitudes de onda, al revés). Como hay emisión con verde y no con amarillo:

f_{\text{amarillo}} < f_0 \le f_{\text{verde}}

Luz violeta: $f_{\text{violeta}} > f_{\text{verde}} \geq f_0$ → sí hay emisión, y los electrones salen con mayor energía cinética máxima que con luz verde, pues $E_{c,\text{máx}} = hf - W_0$ crece con $f$ .
Luz roja: $f_{\text{rojo}} < f_{\text{amarillo}} < f_0$ → sus fotones no tienen energía suficiente: no hay emisión, por intensa que sea la luz.

b) Energía del fotón y trabajo de extracción (

W_0 = 2{,}26\cdot1{,}6\cdot10^{-19} = 3{,}62\cdot10^{-19}\,\text{J}

E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{1{,}989\cdot10^{-25}}{1{,}8\cdot10^{-7}} = 1{,}11\cdot10^{-18}\ \text{J} > W_0 \Rightarrow \text{sí hay emisión}

Frecuencia umbral y energía cinética:

f_0 = \frac{W_0}{h} = \frac{3{,}62\cdot10^{-19}}{6{,}63\cdot10^{-34}} = 5{,}45\cdot10^{14}\ \text{Hz}

E_c = E - W_0 = 1{,}11\cdot10^{-18} - 3{,}62\cdot10^{-19} = 7{,}43\cdot10^{-19}\,\text{J}\Rightarrow v = \sqrt{\frac{2E_c}{m_e}} = 1{,}28\cdot10^{6}\ \text{m s}^{-1}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Los colores son una pista de frecuencia (rojo bajo, violeta alto). Si el verde funciona y el amarillo no, la umbral está entre ellos: hacia el violeta hay emisión, hacia el rojo no. Compara siempre $hc/\lambda$ con $W_0$ antes de calcular velocidades.

Paso 1 de 3

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