Efecto fotoeléctrico y cuantización

a) i) Falsa. El balance energético del efecto fotoeléctrico es$$h\,f = W_0 + E_{c,\text{máx}}$$Parte de la energía del fotón se invierte necesariamente en arrancar el electrón del metal (el trabajo de extracción $W_0$), y solo el resto queda como energía cinética:$$E_{c,\text{máx}} = h f - W_0 < h f$$Además, $E_{c,\text{máx}}$ es un máximo: corresponde a los electrones de la superficie. Los que están más adentro pierden energía adicional al salir y llegan con menos.

a) ii) Falsa. Es justo al revés. Para que un fotón pueda arrancar un electrón, su energía debe superar el trabajo de extracción:$$h\,f > W_0 = h\,f_0 \quad\Longrightarrow\quad f > f_0$$La frecuencia debe ser superior a la frecuencia de corte (o umbral), no inferior. Por debajo de $f_0$ no hay emisión por intensa que sea la luz, y ése fue precisamente uno de los hechos que la física clásica no supo explicar.

(En términos de longitud de onda la condición se invierte: $\lambda < \lambda_0$.)

b) i) Energía cinética máxima de los electrones emitidos:$$E_{c,\text{máx}} = \tfrac{1}{2}m_e v_{\text{máx}}^2 = \tfrac{1}{2}\cdot 9{,}11\cdot 10^{-31}\cdot (1{,}3\cdot 10^{6})^2$$$$E_{c,\text{máx}} = \tfrac{1}{2}\cdot 9{,}11\cdot 10^{-31}\cdot 1{,}69\cdot 10^{12} = 7{,}70\cdot 10^{-19}\ \text{J}$$El potencial de frenado es el que detiene incluso a los más rápidos:$$e\,V_f = E_{c,\text{máx}} \quad\Longrightarrow\quad V_f = \frac{7{,}70\cdot 10^{-19}}{1{,}6\cdot 10^{-19}}$$$$V_f = 4{,}81\ \text{V}$$b) ii) Por la ecuación de Einstein, la energía del fotón es la suma del trabajo de extracción y la energía cinética:$$h\,f = W_0 + E_{c,\text{máx}} = 7{,}6\cdot 10^{-19} + 7{,}70\cdot 10^{-19} = 1{,}53\cdot 10^{-18}\ \text{J}$$$$f = \frac{1{,}53\cdot 10^{-18}}{6{,}63\cdot 10^{-34}}$$$$f = 2{,}31\cdot 10^{15}\ \text{Hz}$$(Corresponde a $\lambda = c/f = 1{,}3\cdot 10^{-7}\,\text{m}$, ultravioleta lejano: coherente con el elevado trabajo de extracción de la plata.)