Efecto fotoeléctrico y cuantización

a) Según Einstein, la luz está formada por fotones de energía $E = h\nu$, y cada electrón absorbe la energía de un único fotón. La ecuación del efecto fotoeléctrico es$$h\nu = W_0 + E_{c,\text{máx}}$$y solo hay emisión si $h\nu \ge W_0$, es decir, si $\nu \ge \nu_0 = W_0/h$ (frecuencia umbral). La intensidad de la luz solo fija el número de fotones que llegan por unidad de tiempo; la frecuencia fija la energía de cada uno. Con la fuente 1 no hay emisión, luego $\nu_1 < \nu_0$; con la fuente 2 sí, luego $\nu_2 > \nu_0$.

a.i) Si se duplica $I_1$, llegan el doble de fotones, pero cada uno sigue teniendo energía $h\nu_1 < W_0$: ninguno puede arrancar un electrón. Sigue sin haber emisión, por intensa que sea la luz.

a.ii) Si se duplica $I_2$, llegan el doble de fotones con la misma energía $h\nu_2$: se emite el doble de electrones (la corriente fotoeléctrica se duplica), pero su energía cinética máxima no cambia, porque $E_{c,\text{máx}} = h\nu_2 - W_0$ no depende de la intensidad.

a.iii) Si aumenta $\nu_2$, cada fotón lleva más energía y, como $W_0$ es una propiedad del metal, los electrones salen con mayor energía cinética máxima (y mayor velocidad máxima): $E_{c,\text{máx}} = h\nu_2 - W_0$ crece linealmente con la frecuencia.

b) Aplicamos la ecuación de Einstein a los dos experimentos, con el mismo $W_0$ (mismo metal):$$h f_1 = W_0 + E_{c1}\qquad h f_2 = W_0 + E_{c2}$$Restando, $W_0$ desaparece: $h\,(f_2 - f_1) = E_{c2} - E_{c1}$. Energías cinéticas:$$E_{c1} = \tfrac12 m_e v_1^2 = \tfrac12\cdot9{,}1\cdot10^{-31}(3{,}164\cdot10^{5})^2 = 4{,}56\cdot10^{-20}\,\text{J}$$$$E_{c2} = \tfrac12 m_e v_2^2 = \tfrac12\cdot9{,}1\cdot10^{-31}(6{,}255\cdot10^{5})^2 = 1{,}78\cdot10^{-19}\,\text{J}$$Constante de Planck:$$h = \frac{E_{c2}-E_{c1}}{f_2-f_1} = \frac{1{,}78\cdot10^{-19}-4{,}56\cdot10^{-20}}{(1{,}4-1{,}2)\cdot10^{15}} = 6{,}62\cdot10^{-34}\ \text{J s}$$Función trabajo, de la primera ecuación:$$W_0 = h f_1 - E_{c1} = 6{,}62\cdot10^{-34}\cdot1{,}2\cdot10^{15} - 4{,}56\cdot10^{-20} = 7{,}49\cdot10^{-19}\ \text{J}$$En electronvoltios, $W_0 = 7{,}49\cdot10^{-19}/1{,}6\cdot10^{-19} \approx 4{,}7\ \text{eV}$.