Núcleo atómico y reacciones nucleares

a) Al medir la masa de un núcleo se comprueba que es menor que la suma de las masas de los nucleones que lo forman por separado. Esa diferencia es el defecto de masa:$$\Delta m = \bigl[Z\,m_p + (A - Z)\,m_n\bigr] - m_{\text{núcleo}}$$donde $Z$ es el número de protones y $A - Z$ el de neutrones.

La masa que "falta" no desaparece: se ha liberado como energía al formarse el núcleo, según la equivalencia de Einstein$$E_{\text{enlace}} = \Delta m\,c^2$$Esa energía de enlace es la que habría que aportar para descomponer el núcleo en sus nucleones libres. Cuanto mayor sea, más fuertemente ligado está el núcleo.

Para comparar núcleos de distinto tamaño no sirve la energía total, sino la energía de enlace por nucleón, $E_{\text{enlace}}/A$: es la que mide realmente la estabilidad. Su representación frente a $A$ tiene un máximo en torno a $A \approx 56$-$60$ (hierro y níquel), y explica que los núcleos ligeros ganen estabilidad fusionándose y los pesados fisionándose.

b) i) Tritio $^{3}_{1}\text{H}$: $Z = 1$ protón y $A - Z = 2$ neutrones.$$\Delta m = (1\cdot 1{,}007276 + 2\cdot 1{,}008665) - 3{,}016049 = 3{,}024606 - 3{,}016049 = 8{,}557\cdot 10^{-3}\ \text{u}$$$$E = \Delta m\,c^2 = 8{,}557\cdot 10^{-3}\cdot 1{,}66\cdot 10^{-27}\cdot (3\cdot 10^{8})^2 = 1{,}28\cdot 10^{-12}\ \text{J}$$Por nucleón:$$\frac{E}{A} = \frac{1{,}28\cdot 10^{-12}}{3} = 4{,}26\cdot 10^{-13}\ \text{J/nucleón}$$que, en MeV ($1\,\text{MeV} = 1{,}6\cdot 10^{-13}\,\text{J}$), son $E = 7{,}99\ \text{MeV}$ y $E/A = 2{,}66\ \text{MeV/nucleón}$.

Helio-3 $^{3}_{2}\text{He}$: $Z = 2$ protones y $A - Z = 1$ neutrón.$$\Delta m = (2\cdot 1{,}007276 + 1\cdot 1{,}008665) - 3{,}016029 = 3{,}023217 - 3{,}016029 = 7{,}188\cdot 10^{-3}\ \text{u}$$$$E = 7{,}188\cdot 10^{-3}\cdot 1{,}66\cdot 10^{-27}\cdot 9\cdot 10^{16} = 1{,}07\cdot 10^{-12}\ \text{J} = 6{,}71\ \text{MeV}$$$$\frac{E}{A} = \frac{1{,}07\cdot 10^{-12}}{3} = 3{,}58\cdot 10^{-13}\ \text{J/nucleón} = 2{,}24\ \text{MeV/nucleón}$$b) ii) El tritio tiene mayor energía de enlace por nucleón ($4{,}26\cdot 10^{-13}$ frente a $3{,}58\cdot 10^{-13}\,\text{J}$, es decir, $2{,}66$ frente a $2{,}24\,\text{MeV/nucleón}$): hay que aportar más energía por nucleón para romperlo, luego es el más estable de los dos.

La razón física es clara: ambos tienen tres nucleones, pero el $^{3}\text{He}$ tiene dos protones que se repelen electrostáticamente, mientras que el $^{3}\text{H}$ solo tiene uno. Esa repulsión adicional debilita el enlace. (Que el tritio sea radiactivo $\beta^-$ no contradice este resultado: si una desintegración $\beta$ es posible o no depende de la diferencia de masas entre el núcleo inicial y el final, no de la energía de enlace por nucleón, que es el criterio de estabilidad que pide el enunciado.)