Núcleo atómico y reacciones nucleares

a) El proceso completo es $^{235}_{92}\text{U} + \,^{1}_{0}\text{n} \to \text{productos}$, así que a la izquierda tenemos$$A_{\text{total}} = 235 + 1 = 236 \qquad Z_{\text{total}} = 92 + 0 = 92$$i) $^{209}_{82}\text{Pb} + 5\,^{4}_{2}\alpha + 2\,^{1}_{1}p + 5\,^{1}_{0}n$$$A:\quad 209 + 5\cdot 4 + 2\cdot 1 + 5\cdot 1 = 209 + 20 + 2 + 5 = 236 \quad\checkmark$$$$Z:\quad 82 + 5\cdot 2 + 2\cdot 1 + 5\cdot 0 = 82 + 10 + 2 = 94 \quad\times$$El número másico sí se conserva, pero el atómico no: salen $94$ frente a los $92$ de partida. No es posible.

ii) $^{90}_{38}\text{Sr} + \,^{140}_{54}\text{Xe} + 6\,^{1}_{0}n$$$A:\quad 90 + 140 + 6\cdot 1 = 236 \quad\checkmark$$$$Z:\quad 38 + 54 + 6\cdot 0 = 92 \quad\checkmark$$Se conservan ambos: sí es posible. Es, de hecho, uno de los canales de fisión reales del uranio-235.

b) i) Aplicando las conservaciones a la reacción de fusión:$$^{A}_{Z}\text{Li} + \,^{1}_{1}\text{H} \;\longrightarrow\; 2\,^{4}_{2}\text{He}$$Número másico:$$A + 1 = 2\cdot 4 = 8 \quad\Longrightarrow\quad A = 7$$Número atómico:$$Z + 1 = 2\cdot 2 = 4 \quad\Longrightarrow\quad Z = 3$$Se trata del $^{7}_{3}\text{Li}$, coherente con la masa dada de $7{,}016003\,\text{u}$:$$^{7}_{3}\text{Li} + \,^{1}_{1}\text{H} \;\longrightarrow\; 2\,^{4}_{2}\text{He}$$b) ii) Defecto de masa entre reactivos y productos, con dos núcleos de helio:$$\Delta m = \bigl(7{,}016003 + 1{,}007825\bigr) - 2\cdot 4{,}002603$$$$\Delta m = 8{,}023828 - 8{,}005206 = 1{,}8622\cdot 10^{-2}\ \text{u}$$Es positivo, luego la reacción libera energía. Por cada núcleo de litio:$$E = \Delta m\,c^2 = 1{,}8622\cdot 10^{-2}\cdot 1{,}66\cdot 10^{-27}\cdot (3\cdot 10^{8})^2$$$$E = 2{,}78\cdot 10^{-12}\ \text{J}$$equivalentes a $2{,}78\cdot 10^{-12}/1{,}6\cdot 10^{-13} \approx 17{,}4\ \text{MeV}$. (Esta reacción, descubierta por Cockcroft y Walton en 1932, fue la primera desintegración nuclear provocada artificialmente con partículas aceleradas.)